乘法公式 要点全析

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1、乘法公式·要点全析1．平方差公式（formulaforthedifferenceofsquares）[来源:学,科,网Z,X,X,K]（1）表达式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2．（2）语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（3）注意事项：①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算．②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式．③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公

2、式中的a，哪个数相当于公式中的b，按公式的结构相乘．例如：①（m＋4）（m－4）＝m2－42＝m2－16．②（2a2＋3b）（2a2－3b）＝（2a2）2－（3b）2＝4a4－9b2．③（－xy3－x3）（xy3－x3）＝（－x3－xy3）（－x3＋xy3）＝（－x3）2－（xy3）2＝x6－x2y6．2．完全平方公式（formulaforthesquareofthesum）（1）字母表达式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a－b）2＝a2－2ab＋b2．可合写为（a±b）2＝a2±2ab＋b2．（2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等

3、于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”．（3）注意事项：①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a，将哪个看作b，再按公式结构展开．②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．③公式中的a、b可表示具体的一个数或其他的一个代数式．[来源:学科网]④可推广：如（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．（a＋b＋c＋d）2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd．

4、……3．平方差公式的灵活运用有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种：（1）调换位置．如：（1＋2a）（－2a＋1）＝（1＋2a）（1－2a）＝1－4a2．（2）提取－1或其他公因式．如：（－a－b）（a－b）＝－（a＋b）（a－b）＝－（a2－b2）＝b2－a2．又如：（6x＋）（3x－）＝2（3x＋）（3x－）＝2（9x2－）＝18x2－y2．（3）分组．如：（a－b＋c－d）（a＋b－c－d）＝［（a－d）－（b－c）］［（a－d）＋（b－c）］＝（a－d）2－（b－c）2[来源:

5、学。科。网Z。X。X。K]＝a2－2ad＋d2－b2－c2＋2bc．（4）运用积的乘方变形．如：（a－b）2（a＋b）2＝［（a－b）（a＋b）］2＝（a2－b2）2＝a4－2a2b2＋b4．（5）将乘式同时乘以并且同时除以一个适当的因式．如：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）[来源:学,科,网]＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…＝216－1．又如：（1－m）（1＋m2）（1＋m4）（m≠－1）＝＝＝（6）把一个因式适当变形．如：3（22＋1）（24＋1

6、）（28＋1）＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）[来源:学科网ZXXK]＝（24－1）（24＋1）（28＋1）＝216－1．（7）将因式多项式拆项或添项．如：（a－b）（a＋2b）＝（a－b）［（a＋b）＋b］＝a2－b2＋b（a－b）＝a2－b2＋ab－b2＝a2＋ab－2b2．4．完全平方公式的灵活运用a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，a2＋b2＝（a－b）2＋2ab，（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2），（a＋b）2－（a－b）2＝4ab．（1）恒等式a2＋b2＝（a＋b）2－2ab和a2＋b2＝（a－b）2＋

7、2ab的应用．在此恒等式中，有三个量a2＋b2、（a＋b）2或（a－b）2、ab，若已知任意两个，则可求第三个，求得（a＋b）2或（a－b）2，也就求得a＋b或a－b．例如：①若a2＋b2＝3，ab＝1，可求（a＋b）2．∵　3＝（a＋b）2－2×1，∴　（a＋b）2＝5．②若a－b＝3，ab＝4，则可求a2＋b2．∵　a2＋b2＝（a－b）2＋2ab，∴　a2＋b2＝32＋2×4＝17．（2）恒等式（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2）的应用．在恒等式（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2）中，有三个量a＋b、a－b、a2＋b2

8、，若已知两个量，就可求第三个量．例如：已知a－b＝－1，a2＋b2＝5．求a＋b．[来源:学科网ZXXK]解：∵　（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2），∴　（a＋b）2＋