2007高考数学猜题文本素材

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1、【所猜考点】概率与数列综合问题【适合地区】四川省、全国大纲卷地区【呈现题型】解答题，其中某一知识点或方法的考查也可以是选择题或填空题【命制试题】甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn，由乙掷的概率为qn.(1)计算p2，p3的值；(2)求证{pn－qn}是等比数列；(3)求pn.【试题立意】如果分开来说，概率问题和数列问题高考中都已经屡见不鲜，但其交汇点处的命题还是空白，各地的模拟练习也已经开始注意这方面问题，高考中考查只是迟早的问题了.【标准解答与

2、评分标准】(1)由已知，p1＝1，q1＝0p2＝，且q2＝……1分p3＝p2＋q2＝……3分(2)由已知，pn＝pn－1＋qn－1，qn＝qn－1＋pn－1(n≥2)……5分两式相减得：pn－qn＝(pn－1－qn－1)＋(qn－1－pn－1)＝－(pn－1－qn－1)……7分即数列{pn－qn}是公比为－等比数列；……8分(3)由(2)得：pn－qn＝(－)n－1(p1－q1)＝(－)n－1又pn＋qn＝1……9分∴pn＝(－)n－1＋qn＝(－)n－1＋(1－pn)……10分∴pn＝(－)n－1＋(n∈N＋)……11分∴pn＝.……12分【详细解析】本题难度并不大，但很

3、有新意，如何将前后两次的概率之间建立起联系是解决本题的关键，而其中的pn＋qn＝1这个概率中的一个基本常识容易被学生忽略，从中也体现出对学生的思维品质有较高的要求。为降低试题难度，设置了第(2)小问“求证{pn－qn}是等比数列”，其实是为第(3)问搭台阶，否则，如果直接要求“求{pn}的通项公式”，可能会让不少考生手脚无措。【猜题理由】人教版老教材对概率始终是重点照顾对象，但考查的题型几年来一直是常规的求概率、期望、方差等套路，在新教材逐步逼近的情况下，如果将常规考点演变出新花样，是命题者的一个主要思路。概率与数列（极限）相对来说就是一个很好的结合点，值得关注。【教学启示

4、】通常情况下，老师们的教学总是将知识点相对独立地进行教学和复习，综合问题也只是集中在函数、不等式、解析几何等板块.在向新课程的过渡阶段，(相对而言)试题难度正在逐步减小，如何保证考题的选拔性，使得命题者必然在一些常规问题上变花样。于是，在知识的交汇点上命题成为当今热点。比如常见的向量与函数、向量与三角函数、向量与解析几何等等。希望通过该题的“抛砖引玉”，能让大家都来关注这个共同性的问题，以期望在高考中取得好成绩。