高考数学猜题4

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1、高考数学猜题41.为防止某突发事件,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.解:方案1:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知,采用甲措施,可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.方案2:联合采用两种预防措施,费用均不

2、超过120万元,由表可知,联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为：1－(1－0.9)(1－0.7)=0.97.方案3:联合采用三种预防措施,费用均不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件不发生的概率为：1－(1－0.8)(1－0.7)(1－0.6)=0.976.综合上述三个预防方案可知,在总费用均不超过120万元的前提下,联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.2.已知函数=(a,b).(1)若a＝１，函数的图象能否总在直线b的下方？说明理由；（２）若函数在【０，２】

3、上是增函数，＝２是方程＝０的一个根，求证：≤－２；（３）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于１，求实数a的取值范围．解；（1）　不能，取＝－１，则＝２＋b＞b，即存在点（－１，２＋b）在函数图象上，且在直线b的上方；（2）由＝２是方程＝０的一个根，得=，即，又，令即解得两根为，又函数在【０，２】上是增函数，所以2，即a≥3，=－1+a+b=－1+a+8－4a=7－3a≤－2，即≤－2；（3）设函数函数图象上任意不同的两点，，且，由连线斜率＜1，可得＜，函数在R上是单调递减的，，求导且导数值满足，即在R上恒成立，所以，解得。3.如图,过

4、抛物线的对称轴上任一点P(0,)(作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点，（1）设点P分有向线段所成的比为，证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆与抛物线在A点处有公共的切线，求圆C的方程。解：（1）由条件设直线AB方程为，代人抛物线方程得①设A、B两点坐标分别是、，则、是方程①的两根，∴，又∵点分有向线段所成的比为，∴即=.又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标为,从而.=,==∴.(2)由且知点A、B坐标分别是(6,9)、(-4,4).由知,.∴抛物线在点A处的切线斜率为.设圆C的方程为由解得..∴

5、圆C的方程为,即为所求。