2008-2009学年高二理科数学第一学期期末试题及答案【吉林省长春外国语学校】

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1、2008—2009学年度上学期期末考试高二年级数学（理科）试卷一．选择题．本大题共12小题，每小题4分共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将你认为的正确选项填在后面答题纸上的答题栏中。1．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件　C．充要条件　D．即不充分也不必要条件2．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．53．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．44．以椭圆+=1的焦点为焦点，离心率e

2、=2的双曲线方程是（）A．－=1B．－=1C．－=1D．－=15．设定点F1（0，－3）．F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段6．若的（）A．充分不必要条件B．必要不www.ks5u.com充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题中，是正确的全称命题的是（　）A．对任意的，都有；B．菱形的两条对角线相等；C．；D．对数函数在定义域上是单调函数。8．若双曲线－=1的实轴长．虚轴长．焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．D．9．一动圆与

3、圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2－6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆10．已知双曲线的焦点为F1．F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为()A．B．C．D．11．已知F1．F2为椭圆+=1(a＞b＞0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a．b．m为边的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角

4、形二．填空题．本大题共4小题，每小题4分共16分。13．若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)．F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________；14．抛物线的焦点在直线x+3y-6=0上，则此抛物线的标准方程为；．15．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M．N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________；16．是椭圆上的动点，则到直线距离的最小值为。三．解答题（本大题共5小题合计56分，解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程。18．（本小题满分10分）求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积．20．（本小题满分12分）已知动

6、点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值。（Ⅰ）试求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与曲线C交于不同的两点M．N，，使G（1，1）平分线段MN，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。21．（本小题满分12分）直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A．B（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．2008——2009学年度上学期期中考试高二年级数学（A卷）参考答案一．选择题：BACCCCCACCBA二．填空题：13．314．1

7、615．等腰三角形16．三．解答题17．解：∵，∴当时，，而，矛盾故，，∴，时，＝1，∴＝＝255；时，＝-1，∴＝＝8518．解：（1）设，内切圆半径为则，∴又，∴∵∴解得：，故。（2）。19．【一】解：（1）∵∴故数列是公比，首项为的等比数列．∴，即（2）∵∴令………①则………②①-②得：∴故【二】解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即时取到等号．答：该企业10年后需要重新更换新设备，此时年平均污水处理费用最少，为21．5（万元）20．解：设每份混合饲料中分别含有A种饲料x两，B种饲料y两，每份

8、混合饲料成本z分钱，依题意得：即z=5x+4y．由得当直线5x+4y-z=0过点（2，16）时，z的值最小．所以，每份混合饲料中A种饲料2两和B种饲料16两，才能使成本最低．最低成本为74（分），即0．74元。21．解：∵，………①∴，解得：，又时，有:………②①-②得：，即：，∵，∴，故，即：，所以数列是公差的等差