2016年华师大八年级下学期19.3正方形与一次函数反比例函数综合题专训含答案解析

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1、华师大版八年级下册19.3正方形与一次函数反比例函数综合题专训一、利用正方形的性质求解一次函数与反比例函数问题试题１、（2015春监利县期末）如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为　　．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a）

2、，把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．试题２（2015阆中市模拟）如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（　　）A．B．C．D．【解答】解：设B点坐标为（x，y），根据题意得x2+y2=68，x+y=10，∴（x+y）2=100，∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100，

3、∴xy=16，∴反比例函数的解析式为y=．故选D．试题３、（2015衡南县自主招生）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值

4、及反比例函数解析式．【解答】解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a=CD=．∴a=，∴正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF．∵m＜2，∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，

5、∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k=2m③，∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），∴解得m=1，k=2，∴反比例函数的解析式为y=．试题４、（2015韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式

6、．【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1=，得：2=，∴k=4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，∴∠EBC+∠ABF=90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB=∠BFA=90°，∴∠BCE+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE=AF=2，CE=BF

7、，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，∴OE=CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD=AG=5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，解得：k=5，b=5

8、．∴直线BD的解析式为：y=5x+5．试题５、（2015春四川校级期中）如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式．【解答】解：（1）∵正方形OABC的面积为16，∴OA=OC=4，∴B（4，4），又∵点B（4，4）在函数的图象