八年级数学竞赛例题专题讲解4：和差化积--因式分解的方法(2)

《八年级数学竞赛例题专题讲解4：和差化积--因式分解的方法(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题04和差化积----因式分解的方法（2）阅读与思考因式分解还经常用到以下两种方法1．主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幂排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法．2．待定系数法即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法解题的一般步骤是：（1）在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；（2）利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定

2、系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解．例题与求解【例l】因式分解后的结果是（）．A．B．C．D．（上海市竞赛题）解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幂排列，改变原式结构，寻找解题突破口．【例2】分解因式：（1）；（“希望杯”邀请赛试题）（2）．（天津市竞赛题）解题思路：两个多项式的共同特点是：字母多、次数高，给分解带来一定的困难，不妨考虑用主元法分解．【例3】分解因式．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：因的最高次数低于的最高次数，故将原式整理成

3、字母的二次三项式．【例4】为何值时，多项式有一个因式是（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：由于原式本身含有待定系数，因此不能先分解，再求值，只能从待定系数法入手．【例5】把多项式写成一个多项式的完全平方式.（江西省景德镇市竞赛题）解题思路：原多项式的最高次项是，因此二次三项式的一般形式为，求出即可．【例6】如果多项式能分解成两个一次因式，的乘积（为整数），则的值应为多少？（江苏省竞赛试题）解题思路：由待定系数法得到关于的方程组，通过消元、分解因式解不定方程，求出的值．能力训练　　　　A　级1．分解因式：＝__________________________

4、_．（“希望杯”邀请赛试题）2．分解因式：＝_______________________（河南省竞赛试题）3．分解因式：＝____________________________．（重庆市竞赛试题）4．多项式的最小值为____________________．（江苏省竞赛试题）5．把多项式分解因式的结果是（）A．B．C．D．6．已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数是（）．A．3个B．4个C．5个D．6个7．若被除后余3，则的值为（）．A．2B．4C．9D．10（“CASIO杯”选拔赛试题）8．若，，则的值是（）．A．B．C．

5、D．0（大连市“育英杯”竞赛试题）9．分解因式：（1）；（吉林省竞赛试题）（2）；（昆明市竞赛试题）（3）；（天津市竞赛试题）（4）；（四川省联赛试题）（5）（天津市竞赛试题）10．如果能够分割成两个多项式和的乘积（为整数），那么应为多少？（兰州市竞赛试题）11．已知代数式能分解为关于的一次式乘积，求的值．（浙江省竞赛试题）B　级1．若有一个因式是，则＝_______________．（“希望杯”邀请赛试题）2．设可分解为一次与二次因式的乘积，则＝_____________．（“五羊杯”竞赛试题）3．已知是的一个因式，则＝_______________

6、_________．（“祖冲之杯”邀请赛试题）4．多项式的一个因式是，则的值为__________．（北京市竞赛试题）5．若有两个因式和，则＝（）．A．8B．7C．15D．21E．22（美国犹他州竞赛试题）6．多项式的最小值为（）．A．4B．5C．16D．25（“五羊杯”竞赛试题）7．若（为实数），则M的值一定是（）．A．正数B．负数C．零D．整数(“CASIO杯”全国初中数学竞赛试题）8．设满足，则＝（）A．（2，2）或（－2，－2）B．（2，2）或（2，－2）C．（2，－2）或（－2，2）D．（－2，－2）或（－2，2）（“希望杯”邀请赛试题）9．

7、为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积？（天津市竞赛试题）10．证明恒等式：．（北京市竞赛试题）11．已知整数，使等式对任意的均成立，求的值．（山东省竞赛试题）12．证明：对任何整数，下列的值都不会等于33．（莫斯科市奥林匹克试题）