第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习

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1、第19讲　解直角三角形1．(2016·成都高新区一诊)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(D)A.B.C.D.　　2．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3．(2016·德阳中江课改监控练习)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(B)A.B.C.D.4．(2016·荆州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(D)A．2B.C.D

2、.5．(2016·绵阳)如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD，DE在同一平面内，那么公路程CE段的长度为(C)A．180mB．260mC．(260－80)mD．(260－80)m6．(2016·新疆)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的

3、距离是(D)A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里7．(2016·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(B)A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝米8．(2016·德阳中江模拟)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝75°．9．(2016·白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．10．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度

4、为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点C，则小辰上升了100米．11．(2014·乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E.若AD＝1，AB＝2，求CE的长．解：过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1，在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2，∴BH＝AB·cosB＝2×＝3.∴BC＝BH＋HC＝4.∵CE⊥AB，∴CE＝BC·sinB＝4×＝2.12．(2016·自贡)某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均

5、探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在的位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝＝0.5.∴AD＝＝2x.Rt△BDC中，tan∠DBC＝＝，即＝，解得x≈3.答：生命迹象所在位置C的深度约为3米．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．(2015·绵阳)如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，

6、路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A．(11－2)米B．(11－2)米C．(11－2)米D．(11－4)米提示：延长OD，BC交于点P.再在Rt△DCP中求出PC，在Rt△OBP中求出BP，则BC＝BP－PC.14．(2016·娄底)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE＋CF的值(C)A．不变B．

7、增大C．减小D．先变大再变小提示：设∠DCF＝∠DBE＝α，易知BE＋CF＝BD·cosα＋CD·cosα＝BC·cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．15．(2016·自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值为3，tan∠APD的值为2．提示：连接BE交DC于点F.由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP∶CP＝1∶3，即可得PF∶CF＝PF∶BF＝1∶2.在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2.　　　16．(2015·凉山

8、)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过