数学：1.2直角三角形（2）同步练习（北师大版九年级上）

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1、1.2直角三角形§1.2.2直角三角形全等的判定天文学家用望远镜观测星系，辽阔的宇宙无边无际.这时，他注意到一个直角三角形的星系.他对这个发现感到十分欣喜.然而，当他想近一步观察这个星系时，他的望远镜却出了故障.他的望远镜在当时是最先进的.很难找到第二个.于是，他只好自己动手修理.过了很久，他才终于修好了这个望远镜.于是，他赶紧又去寻找那个新星系.然而，茫茫宇宙，找一个星系十分困难.终于，他发现一个星系，同样也是一个直角三角形的.而且有一条直角边和斜边与原来发现的新星系相等.那么，单凭这个条件，这两个星系有可能是同一个星系吗？看另一个问题：工人师傅要测量A山山顶的垂线到

2、山一脚的距离AF.直接测量十分烦琐，恰巧有一B山已被开发成功.已知B山A山等高，且两山斜坡长度DF与NP也相等.若B山已知距离BP为100米，那么能否直接判定A山距离AF也为100米呢？答案略§1.2.2直角三角形全等的判定班级：__________姓名：__________一、填空题1.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt

3、△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3.已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则

4、△__________≌△__________（HL）.（1）（2）（3）4.已知：如图（2），BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5.已知：如图（3），AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=（__________）°.二、选择题1.如下图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是A.HLB.AASC.SSSD.ASA2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不

5、能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等三、证明题1.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.2.已知：如下图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.3

6、.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.参考答案一、1.（1）AAS（2）ASA（3）AAS（4）HL（5）SAS2.ABCDCBHLABODCOAAS3.ABEDCF4.65.30二、1.A2.B3.D三、1.证明：连结AC，CD⊥AD，CB⊥AB∴在Rt△ADC和Rt△ABC中∴Rt△ADC≌△Rt△ABC(HL)∴CD=CB.（本题也可用勾股定理直接证明）2.证明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′∴在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL)∴∠B=∠B′∴在△ABC和△A′B′C

7、′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).3.证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠DCE=∠BCE∴在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴EB=ED