湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题(理科)含答案

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1、湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设是集合A到集合B的映射，且集合B中的每一个元素都有原象，若，则等于（C）A．{0}B．{2}C．{0,2}D．{-2,0}解析：B＝{0,2}，∴2．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（C）A．B．C．D．解析：由题意知，，代入得，即，∴解集为3．等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（D）A．B．2C．D．解析：因为此等比数列的各项为正，∴，又．故，故选D.4．已知函数则的大致图象是

2、（C）解析：画出的图象，再作其关于轴对称的图象，得到的图象，再将所得图象向右移动1个单位，得到的图象，故选C5．是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：数列为等差数列，当时，，当时，为常数，则数列不一定为常数列，例如1,2,2,2,…；反过来，数列为常数列，由于为常数，则数列为等差数列；所以数列为等差数列是数列为常数列的必要不充分条件，故选B6．在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（A）A．B．C．D．解析：∵，∴7．已知函数，满足，为正实数，则

3、的最小值为（D）A．B．C．0D．1解析：，解得，∴，当时，8．若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（C）A．3B．4C．6D．8解析：由知周期为2,则由图象知选C.9．设，且，则等于（A）A．B．C．D．解析：归纳法：由，知……又由得，，，，归纳得.，∴构成以为首项.公比的等比数列.∴,选A.10．已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使成立的自然数n（B）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31解析：，∴，即得，，即自然数的n最小值为63,故选B.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题

4、中的横线上.11．若等比数列的前n项和为，，，则公比q=__________.11．2或解析：12．等差数列共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为__________.12．解析：∵是等差数列，设公差为d，则①②①—②：③又∴④由③④得13．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.13．9；15解析：52的“分裂”为其中最大的数为9，m3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差

5、且项数为m的等差数列，其m项的和即为m3，则，，，，故填9；15.≠14．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且MR），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为___________.14．解析：，值域为15．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号）。15．①②③解析：由得半周期，则①为真命题；由为奇函数得，则的图象关于点对称；②为真命题；，为偶函数，

6、③为真命题；④必为假命题.故填①②③.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16．（本小题满分12分）数列中，，，（1）若数列为公差为11的等差数列，求；（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和16．解：（1）依题意，得解得：（2）解得：从而，∴17．（本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：17．解：（1）由题设知，解得。由两式作差得所以，即，可见，数列是首项为，公比为的等比数列。（2）。18．（本题满分12分）某企业

7、为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元.记第n个月的投资额为（1）求与n的关系式；（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：18．解：（1）设前n个月投资总额为，则时，，∴，两式相减得：，∴又，∴又，∴，∴，∴∴（2）故预计2010年全年共需投资154.64万元.19．（本小题满分12分）已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具

8、有单调性，求实数的取值范围.19．解析：（1）由题知