2017届甘肃省张掖市高三第三次诊断考试文科数学试题及答案

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1、甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．设，则（）．A．B．C．D．2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则

2、a＋bi

3、＝(　　)．A．＋iB．C．D．3．设，，，则（　　）．　A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b

4、＜a＜c4．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）．A．24B．48C．66D．1325．设,则是的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件·17·6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）．A．B．C．D．7．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入(　　)．A．?B．?C．?D．?8．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)．A．π，1　　B．π，2C．2π，1D．2π，2xOAyF1F2第10题图9．已知是坐标原点，点，若点为平面

5、区域上的一个动点，则的取值范围是()．A．B．C．D．10．如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若

6、F1F2

7、＝

8、F1A

9、，则C2的离心率是（　）．第11题图A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．·17·A．　B．C．　D．12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且,（其中为的前项和），则()．A．B．C．D．第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4

10、小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卡的横线上．13．已知向量，，若，则在处的切线方程为为．14．在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为．·17·15．在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．16．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时,,给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，;④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增，则结论正确的序号是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写

11、出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．·17·18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．ADBCC1A1B1(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；(Ⅱ)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；(Ⅲ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．19．(本小题满分12分)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严

12、重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200·17·（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．

13、7063．8415．0246．63510．82820．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．·17·21．(本小题满分12分)已知函数，其中a为常数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；（Ⅲ）当时，试推断方程=是否有实数解．四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任

14、选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．《选修4-1：几何证明选讲》·17·如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，求AC∶BC．23．