2017届甘肃省张掖市高三下学期4月诊断考试 文科数学试题及答案

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1、张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（文科）试卷命题人：临泽一中张自鹤审题人：临泽一中魏正清终审人：山丹一中钟丽娟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R，，，则（）A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题，命题，则(　)A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则

2、可以输出的函数是（）A．B．C．D．·16·5.设变量,满足约束条件则的最大值为（）A.21B.15C.-3D.-156.已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C.或D．或37.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）A.B.C.D.8.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A．B．C．D．9.直线被圆所截得的最短弦长等于()A.B.C.D.10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的焦点

3、为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为()高☆考♂资♀源€网·16·A．B．C．D．12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A.B.C.D.第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知为第二象限角，，则=___________.14.在中，，，,则.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为

4、-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.16.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数·16·的取值范围是.三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列中，其前n项和。（I）求p的值及；（Ⅱ）在等比数列中，，若等比数列的前n项和为.求证：数列为等比数列.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.（I）若，求证：平面平面；（II）若平面平面，，点在线段上，且,求四棱

5、锥与三棱锥的体积之比.19.（本小题满分12分）为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；·16·……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出

6、两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；xyOABM（2）设与圆相切的直线交椭圆于A,B两点，M为圆上的动点，求面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程.·16·21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为,求切线方程；（Ⅱ）试求的单调区间并求出当时的极小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。2

7、2.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图：是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.（Ⅰ）求证：；·16·（Ⅱ）若，⊙的半径为6，求的长.23.（本小题满分10分）《选修4—4：参数方程选讲》在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最大值.24.（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若，求证:.张掖市高三年级2015年

8、4月诊断考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCBBCADCADB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题17．解析：（I）由题意可得:·16·----------------------3分，公差-----