正弦信号的直接fft参数估计与相位差分法对比研究

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1、正弦信号的直接FFT参数估计与相位差分法对比研究李辉①②王岩飞①①（中国科学院电子学研究所北京100080）②（中国科学院研究生院北京100039）摘要：该文首先研究了直接基于FFT的正弦信号参数估计问题，揭示了频率与初相估计间的相互联系，并对相位差分法的估值误差公式进行了推导和仿真验证。二种算法的对比说明相位差分法运算量小，可以在不高的信噪比下获得彼此独立的高精度参数估值，因此更加有利于工程的实现。关键词：直接FFT参数估计；对分迭代搜索；相位差分法；估值误差中图分类号：TN911.72TheCont

2、rastiveStudybetweenDirectFFTandPhaseDifferenceinParameterEstimationofSinusoidalSignalLihui①②WangYan-fei①①(InstituteofElectronics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100080,China)②(GraduateSchooloftheChineseAcademyofSciences,Beijing100039,China)Abstract：Thisp

3、aperfirstlystudiesparameterestimationproblemdirectlybasedonFFT.Thereby,therelationshipbetweenthefrequencyandphaseestimationisexposed.Subsequently,theestimationerrorformulaofphasedifferencearithmeticarededucedandvalidatedbycomputersimulation.Thecompareoft

4、womethodsshowsthatphasedifferencearithmeticpossesseslessercalculationquantity.Simultaneously,itcangainhighlyaccurate,mutuallyindependentparameterestimationunderlowSNR.Sophasedifferencearithmeticiseasytorealizeinengineeringfieldmuchmore.Keywords:DirectFFT

5、parameterestimation;Half-dividedrepetitionsearch;Phasedifferencearithmetic;Estimationerror1引言正弦信号的参数（频率或初相）估计在雷达、声纳以及电子对抗等领域都有着极其广泛的应用。例如在雷达探测中，回波的频率和初相估计精度直接决定了被测物体的径向速度和距离测量精度。最直接的正弦信号频率估计就是在信号FFT之后，首先搜索到谱峰，再进一步运用对分法等迭代搜索算法以得到频率的精确估计。在此基础上将频率估值代入FFT的计算

6、式就可以得到对应的初相估计[1]。这种方法的好处就是直接利用FFT的概念完成正弦信号参数的估值，无需进一步复杂的推导和证明，直观明了，但是在实际的工程应用中却不是最优的。这是因为在此种算法中频率估计的误差直接影响初相估计的精确性，而获得频率的精确估值就需要足够多的迭代次数，这样就往往不能满足系统对实时性的要求。相位差分法是在FFT粗测结果上的进一步校正，这种算法无需在频谱的最大和次大谱线间进行频率的搜索，只需对采样点分组后进行两次FFT就可以在不高的信噪比下获得精度相当高的频率和初相估值，而且初相和频率

7、的估计精度是彼此独立的，十分有利于工程的实现[2]。本文首先分析了直接使用FFT进行参数估计时频率估计误差对初相估计的影响，并利用数值分析的方法对实际工程中特定频点的参数估值问题进行了研究，定量地给出了频率和初相估值误差间的对应关系。文章第二部分对高斯白噪声环境中的相位差分参数估计算法进行了严密的数学推导，得出了估值误差与采样点数和信噪比之间严格的解析关系，利用MATLAB得到的仿真结果证明了理论推导的正确性。两种算法的对比说明相位差分法无需频率的迭代逼近，只需两次FFT就可以在不高的信噪比下获得彼此独

8、立的高精度频率和初相估值，在运算量上具有很大的优势，尤其适用于实时性要求高的场合。2直接FFT参数估计研究设以采样率采样后的点频信号可以表示为，（1）对做FFT，搜索到谱峰后再进一步运用对分迭代等搜索算法得到频率的精确估值，并代入FFT的计算式，得（2）所以初相的估值（3）一般情况下和不相等，存在着一定的偏差，当时，真实的初相（4）可见当，即时，。由于从和的表达式中很难直接得出频率估值误差与初相估值误差之间明确的解析关系，所以只能用数值分析