小学数学教学中“牛吃草”问题的解法

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1、小学数学教学中“牛吃草”问题的解法　　小学数学教学中“牛吃草”问题的解法　　　　/王慧敏　　　　“牛吃草”问题也叫做“牛顿问题”，是英国伟大的数学家牛顿在其著作《普通算术》一书中设计的很有名的应用问题。涉及三个量：牛的头数、草的数量、时间量，解题方法可以多种多样的。它是小学数学应用问题中难度大、包含内容最丰富的题目，是小学应用题的顶峰。熟练掌握解题方法，将会对开创思维大有裨益。　　　　牛吃草问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。因此，解答这类题的关键是从变化中找到不变的量，即原有的草量和每天新长出的草量。　　　　解题时通常把1个个体在1个时间单位内完成的工作量假设为1

2、份，从而逐步弄清：1.原有的初始工作量是多少。　　　　2.每个时间单位均匀增加的份额是多少。　　　　3.把参加完成工分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长的工作量。　　　　4.原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止。　　　　在解决小学这类问题时常用到四个基本公式，分别是：　　　　⑴草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　　　⑵原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；　　　　⑶吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　　　⑷牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。　　　　这四

3、个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答所求的问题。　　　　例1：一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么，可供19头牛吃多少天？　　　　摘录条件：　　　　24头6天原有草+6天生长草　　　　20头10天原有草+10天生长草　　　　19头？天原有草+？天生长草　　　　解答：这类问题关键是抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为“1”，由条件可知，前后两次青草的问题相差为20×10-24×6=56。为什么会多出这5

4、6呢？这是第二次比第一次多的，即（10-6）＝4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4=14现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？　　　　（24-14）×6=60　　　　那么：第一次吃草量24×6=144，第二次吃草量20×10=200　　　　每天生长草量56÷4=14　　　　原有草量（24-14）×6=60或144-14×6=60　　　　19头牛分两组，14头去吃生长的草，其余5头去吃原有的草

5、，那么60÷5=12（天）　　　　答：可供19头牛吃12天。　　　　例2：一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？　　　　摘录条件：　　　　5台20天原有水+20天入库量　　　　6台15天原有水+15天入库量　　　　？台6天原有水+6天入库量　　　　解答：设1台1天抽水量为“1”，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90　　　　每天入库量（100-90）÷（20-15）=2　　　　20天入库2×20=40，原有水100-40=60　　　　60+2×6=7272÷6=12（台

6、）　　　　答：若要6天抽干需12台同样的抽水机。　　　　例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少个检票口？　　　　分析与解答：此题也可以看作是“牛吃草”问题，设1个检票口1分钟检票人数为1份。　　　　⑴每分钟新来的旅客为：　　　　（4×30－5×20）÷（30－20）＝2（份）　　　　⑵原有旅客为：　　　　4×30－2×30＝60（份）或　5×20－2×20＝60（份）　　　　⑶15分钟内检票完所需开的检票口个数：（60＋15

7、×2）÷15＝6（个）　　　　答：需至少开6个检票口。　　　　例4：自动扶梯意用均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级台阶，女孩每分钟走20级台阶，结果男孩用5分钟，女孩用6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？　　　　分析与解答：此题“总的草量”变成了“扶梯的台阶数”，“牛吃草”变成了“人走台阶”，也可以看成是牛吃草的问题，解答的关键依然是从自动扶梯的运动变化中找到两个不变的量，即自动扶梯的速度和自动扶梯的总级数。　　　　自动扶梯的速度为：（