河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2．（5分）点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离为（）

2、A．2B．1C．D．3．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，﹣2），B（1，0，1），则

3、

4、=（）A．B．C．D．24．（5分）过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π6．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．﹣C．﹣D．﹣27．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则

5、m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．（5分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．49．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．C．D．811．（5分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到

6、原点的距离的最小值为（）A．3B．2C．3D．412．（5分）正四面体的外接球和内切球的半径的关系是（）A．R=rB．R=rC．R=2rD．R=3r二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）若直线a∥b，且a⊥平面α，则b与α的关系是．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角B﹣A1D1﹣C1的大小为．15．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是．16．（5分）当k＞0时，两直

7、线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，求：（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程．18．（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，

8、底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD．20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D为AB的中点，且AC=BC=VC=a．（Ⅰ）求证：AB⊥平面VCD；（Ⅱ）求点C到平面VAB的距离．21．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．2

9、2．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线

10、上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点：平面的基本性质及推论．专题：规律型．分析：根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明