多目标优化的一类模拟退火算法

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1、多目标优化的一类模拟退火算法王凌郑大钟（清华大学自动化系，北京100084）E-maii：wangiing@proc.au.tsinghua.edu.cn摘要多目标优化是运筹学中的重要研究课题，但迄今仍缺少高效的优化技术。通过对搜索操作和参数的合理设置，提出了一类求解多目标优化问题Pareto最优解的高效模拟退火算法。基于典型算例的数值仿真验证了算法的有效性。关键词多目标优化模拟退火Pareto最优解文章编号1002-8331-（2002）08-0004-02文献标识码A中图分类号TP301.6AClassofSimulatedA

2、nnealingApproachforMulti-objectiveOptimizationWangLingZhengDazhong（Dept.ofAutomation，TsinghuaUniversity，Beijing100084）Abstract：Muiti-objectiveoptimizationisanimportantresearchtopicinoperationsresearch，butitisstiiishortofef-fectiveoptimizationtechnigues.Bysuitabiydesig

3、ningsearchoperatorandparameters，thispaperproposesaciassofeffi-cientsimuiatedanneaiingapproachtoobtainingPareto-optimaiityofmuiti-objectiveoptimizationprobiems.numericaisimuiationbasedontypicaiinstancedemonstratestheeffectivenessoftheproposedapproach.Keywords：Muiti-obj

4、ectiveoptimization，SimuiatedAnneaiing，Pareto-optimaiity1引言足f（iX1）"f（iX2）且至少存在一个!{1，⋯，K}满足f（X1）<大量工程优化问题往往涉及多个目标的同时优化，但各目f（X2），则在多目标优化意义下认为X1比X2好。若解空间中不标间常存在冲突，因此寻求多目标优化问题的Pareto最优解一存在上述意义下优于X1的解，则称X1为多目标优化问题的直是运筹学中重要的研究课题[1-4]。传统多目标优化技术主要是Pareto最优解。这种Pareto最优是目前最常用的多目

5、标最优定目标规划（goaiprogramming），尽管它具有快速性，但对目标函义，该文旨在提出求解多目标优化问题Pareto最优解的模拟退数有凸（凹）性、连续性、甚至线性等要求，且难以给定各目标合火算法。适的权重，从而限制了其应用领域。近年来，借鉴生物学、物理学、人工智能思想发展起来的Meta-heuristic算法[5，6]，如遗传算3模拟退火算法及其实现法、模拟退火和禁忌搜索，因其独特的优化机制及其通用性、灵模拟退火（SimuiatedAnneaiing，SA）算法是基于Mente活性而在优化领域得到了广泛重视和深入研究与应

6、用，但其在Cario迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物多目标优化领域的研究还处于起步阶段[1-4]。文章通过对搜索操理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。作和参数的合理设置，提出了一类求解多目标Pareto最优解的SA在某一初温下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特高效模拟退火算法，在多次运行或并行实现条件下可得到性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部优解Pareto边界（Pareto-frontier）上多个不同方向的Pareto最优解，能概率性地跳出并最终趋于全局最优。SA通用性强

7、，对问题信数值仿真验证算法的有效性。息依赖较少，因此在诸多工程和学术领域得到了研究与应用，但遗憾的是它在多目标优化领域的研究与应用尚很少。2问题描述在此对上述多目标优化问题给出一类求解Pareto最优解考虑带约束多目标优化问题，如式（1），其中包括I个决策的模拟退火算法，具体流程如下：变量x1、⋯、xI，K个形式不限的不同优化目标f1、⋯、fK和M个（1）随机产生个初始可行解X1、⋯、X以及K个权值形式不限的不同约束g1、⋯、gM。KMinimizef（x，⋯，x），i=1，2，⋯，K，w1、⋯、wK，其中wi![0，1]且"i=

8、1wi=1，评价其各独立优化目标i1I!（1）Subjecttog（x1，⋯，xI），=1，2，⋯，M.Kfi以及综合目标F="i=1wifi，确定初温t0，根据综合目标确定区别于单目标优化，多目标优化的各目标间往往存在冲突。对于解空间中任意两点X