高三数学导数及其应用1

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1、导数及其应用1.本单元近几年来高考试题统计分析近几年高考试题统计分析（以山东为例）科类时间理科文科题号分值题号分值2004年(19)12(19)122005年(19)（22）86(19)122006年(18)12(17)122007年(22)14(21)122008年(14)(21)412(21)122009年(21)12（21）12纵向比较近几年山东的高考题：理科07年考察了函数的单调性，求函数的极值点，证明不等式。08年求函数的极值，证明不等式。09年解应用题求最值。文科07年考察了函数的极值点及求函数的极值。

2、08年考察了知函数的极值点求参数，判断函数的单调性，比较代数式的大小09年求函数的极值，求参数的取值范围。横向比较2009年各省的考试题有以下几点体会.（1）所涉及的题目类型：主要有6类①应用题：山东理，湖南理。②求参数的取值范围：山东文，海南宁夏文，天津文，浙江文理，福建文，全国卷Ⅱ文理，北京理，重庆文，四川理，陕西文理。③判断函数的单调性或求单调区间：海南宁夏理，江苏，广东文，天津文理，辽宁文，福建文理，安徽文理，全国卷Ⅰ及Ⅱ的文理，北京文理，重庆文，江西理，四川理，陕西文理。④证明不等式：海南宁夏理，辽宁文理

3、。⑤具体函数的极值，最值及切线方程间的运算：江苏，辽宁文。⑥创新题：导数和函数，方程，不等式，线性规划及函数的零点的结合题。如全国卷Ⅰ理，天津卷文。(2)题目特点及分析：①与导数有关的题目多为高档题。多和方程，不等式，函数联系。②原函数多为三次函数、指数函数与二次函数结合或对数函数与二次函数结合，求导后多转化为定义在上的二次函数，或定义域为某一区间的二次函数，如：2009年全国（理22(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：③导数的应用涉及面广，考查的范围大，但与

4、定积分有关的题目基本没有，希望引起同仁的注意，这也是在考试范围之内。2.本单元在高考中的地位和作用导数是研究函数的有力工具，是对学生进行理性思维训练的良好素材。导数在处理单调性、最值等问题时,能降低思维难度,简化解题过程.其地位由解决问题的辅助工具上升为解决问题的有力工具，因此导数的应用是导数的重点内容，从近几年的高考命题分析,对导数主要考查导数的几何意义、导数的基本性质和应用以及综合推理能力,这三个热点.可分为三个层次：第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景(如瞬时速度、加速度、切线的斜率等)，求导公式((为

5、有理数)，的导数)和求导法则第二层次是导数的应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、函数的零点、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。在高考中导数的应用主要有以下四方面：①导数的几何意义；②可导函数的单调性与其导数的关系；③可导函数的极值与其导数的关系；④可导函数的最值与其导数的关系.另外导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用，除对中学数学有重要的指导作用外，也能在中学数学的许多问题上起到居高

6、临下和以繁化简的作用。如函数单调性、最值等函数问题；在掌握导数的相关概念的基础上；应用导数作出特殊函数的图象；应用导数解题的一般方法证明某些不等式的成立和解决数列的有关问题，再根据导数所具有的几何意义对切线相关问题及平行问题等几何问题进行了一些探讨，并最终运用导数解决实际问题的最值。因此导数的应用为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。3.本单元的考纲要求、复习措施：考纲要求：（1）了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数

7、在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．（2）熟记基本导数公式。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．（3）了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。（4）了解复合函数的概念（理科）。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进

8、行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。，导数是新教材增加的内容，近几年的高考试题逐步加深．有关导数的高考题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、极值，应用问题中的最值．由于导数的工具性，好多问题用导数处理显得简捷明了．用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数中的应用作为高考命题重点应引起高度注意．考查的方向还是利