崇文区统练（一）高三数学（理科）

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1、崇文区统练（一）高三数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间1。第I卷（选择题共40分）参考公式：三角函数的积化和差公式3选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数y=sin（x+）是偶函数，则的一个值是（）（A）（B）（C）（D）2（2）平面内有一固定线路AB，

2、AB

3、=4，动点P满足

4、PA

5、－

6、PB

7、=3，O为AB中点，则

8、OP

9、的最小值为（）（A）3（B）2（C）（D）1（3）下列不等式中成立的是（）（A）sin（）＞

10、sin（）（B）cos（）＞cos（）（C）tg（）＞tg（）（D）ctg（）＞ctg（）（4）直线l1与l2互相平行的一个充分条件是（）（A）l1，l2都平行于同一平面（B）l1，l2与同一平面所成的角相等（C）l1平行l2所在的平面（D）l1，l2都垂直于同一平面（5）极坐标方程的图形是（）（6）6本不同的图书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为（）（A）35（B）50（C）70（D）100（7）无穷等比数列{an}的首项a1=3，前n项和为Sn且，则等于（）（A）2（B）－2（C）6（D）－6（8）设函数y=f

11、（x）的图象与函数y=2x－1的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2－x－3）的单调递减区间为（）（A）（）（B）（－∞，]（C）（2，+∞）（D）[，+∞第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）复数的共轭复数的平方是__________.（10）已知两点P1（－1，2）、P2（2，－3），点P（x，1）分所成的比为=______；x=_______.（11）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）.下表是某日各时

12、的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acoswt+b，根据以上数据，函数的解析式为___________________（12）设全集为R，若集合A={x

13、x2－3x+2＜0，集合B={x

14、logx+log(x+1)＜－1，则是=___________；∪____________.（13）已知二次函数f（x）=x2－3x+p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数P的取值范围是____

15、_________.（14）正四棱锥的全面积为2，当正四棱锥的高为h时，底面边长a=_____；体积V的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）如果b=，a+c=3且a＞c，求a、c的值.（16）（本小题满分15分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于

16、E。（Ⅰ）求证：D1B⊥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；（Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.（17）（本小题满分12分）某地区预计从初的前n个月内，对某种商品的需求总量f（n）（万件）与月份n的近似关系为f（n）=n（n+1）（35－2n）（n∈N，n≤12）.（Ⅰ）求第n个月的需求量g（n）（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件.（Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？（18）（本小题满分13分）已知等差数列{an}的公差不为零，首项a1=2且前n项和为

17、Sn.（Ⅰ）当S9=36时，在数列{an}中找一项am（m∈N），使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值.（Ⅱ）当a3=6时，若自然数n1，n2，…，nk，…满足3＜n1＜n2＜…＜nk＜…并且a1，a3，an，an，…，an，…是等比数列，求nk的值.（19）（本小题满分13分）设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG∥AB.（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线l过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线l的方程.

18、（小题满分15分已知函数f（x）=（其中x≥1且x≠2）.（Ⅰ）求函数f（x）的反函数f；（Ⅱ）设g(x)=，求函数g（x）最小值及相应的x值；（Ⅲ）若不等式（1－）·f＞m（m－）对于区间〔〕上的每一个x值都成立，求实