高考数学模拟猜题试卷

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1、高考猜题试卷【试题1】某地区在高三第二轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是A.某地区这次考试的数学平均数为88分B.分数在1上的人数与分数在56分以下的人数相同C.分数在1上的人数与分数在60分以下的人数相同D.某地区这次考试的数学标准差为10【猜题理由】正态分布在新课标中，只要求它的基本性质，特别是正态曲线的对称性，而这些在现在高考命题是可操作的.【解答】由题意可知，μ=88，σ2=100，∴σ=10，由正态分布曲线的对称性可知仅C不正确.故选C.【试题2】三棱锥P-

2、ABC中，顶点P在平面ABC的射影为O满足++=0，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是A．36B.48C.54D.72【猜题理由】动态几何问题能有效地考查考生的能力，而且本题利用向量这一工具，使三棱锥体积最大值问题顺利地解决，具有较强的综合性.ABDCPHO【解答】∵++=0，∴O为⊿ABC的重心.又A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，∴PH⊥BC，而PA在侧面PBC上的射影为PH，∴PA⊥BC，又而PA在面ABC上的射影为PO，∴AO⊥BC.同理可得CO⊥AB，∴O是△ABC

3、的垂心.由于⊿ABC的重心与垂心重合，所以⊿ABC为等比三角形，即三棱锥P-ABC为正三棱锥.设AB=x，则AO=，∴PO=，∴V=×x2×=，令f(x)=108x4―x6，则fノ(x)=6x3(72―x2)，∴当x∈(0，6)时f(x)递增；当x∈(6，6)时f(x)递减，故x=6时f(x)取得最大值36.故选A．【试题3】若关于的方程x2―(a2+b2―6b)x+a2+b2+2a―4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最大值和最小值分别为OPAbaA．和5+4B.―和5+4C.―和1

4、2D.―和15―4【猜题理由】本题在函数、方程、线性规划的交汇处命题，有效地考查了函数与方程思想方法，以及解答线性规划的基本方法.【解答】令f(x)=x2―(a2+b2―6b)x+a2+b2+2a―4b+1，则由题意有f(0)=a2+b2+2a―6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)2+(b―2)2≤4且a+b+1≥0，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b2―4的几何意义为

5、PA

6、2―4（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(―2，0)).由图可知，当P点在直线

7、l：a+b+1=0上且AP⊥l时取得最小值；当P点为AC(C为圆(a+1)2+(b―2)2≤4的圆心)的延长线与圆C的交点时达到最大值.又A点的直线l的距离为，

8、AC

9、=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分别为―和(+2)2―4=5+4.故选B．【试题4】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的夹角为450.(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数α和β恒有不等式

10、f(2sinα)―f(2sinβ)

11、≤m成立，求m的最小值(3

12、)若g(x)=xf(x)+tx2+kx+s，是否存在常数t和k，使得对于任意实数s，g(x)在[－3，―2]上递减，而在[－1，0]上递增，且存在x0(x0>1)使得g(x)在[1，x0]上递减？若存在，求出t+k的取值范围；若不存在，则说明理由.【猜题理由】本题在函数和导数、以及线性规划的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放度，情景新颖.【解答】(1)由题意有f(0)=c=0，fノ(x)=3x2+2ax+b，且fノ(1)=3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=fノ(0)=b，而直线

13、y=2x+3到它所成的夹角为450，∴1=tan450=，解得b=―3.代入3+2a+b=0得a=0.故f(x)的解析式为f(x)=x3―3x.(2)∵对于任意实数α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2].由fノ(x)=3x2―3=3(x―1)(x+1)可知，f(x)在(－∞，―1]和[1，＋∞)上递增；在[－1，1]递减.又f(―2)=―2，f(―1)=2，f(1)=―2，f(2)=2，∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分别为―2和2.∴对于任意实数α和β恒有

14、f(2sinα)―f(2sinβ)

15、≤4.故m≥4，

16、即m的最小值为4.(3)∵g(x)=x(x3―3x)+tx2+kx+s=x4+(t―3)x2+kx+s，∴gノ(x)=4x3+2(t―3)x+k，∴要使g(x)在[－3，―2]上递减，而在[－1，0]上递增，且存在x0(x0>1)使得g(x)在[1，x0]上递减，只需在[－3