高考数学复习点拨 巧构造妙解题

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1、巧构造妙解题指数函数的单调性是指数函数的重要性质，灵活应用此性质可以解决一些与之相关的问题，使一些看似复杂的问题，通过构造指数函数轻松获解．那么在具体问题中应如何构造函数呢？下面结合几例加以剖析．　　一、确定代数式的符号　　例1　已知，判断的符号．解：构造函数，则它在上递增，而，即．　　，即．　　评析：在利用指数函数的性质解决问题时，要善于挖掘函数所隐含的性质．　　二、确定字母的取值范围　　例2　关于的方程有负实根，求实数的取值范围．解：据方程有负实根，并注意到是单调递减的，从而得到，于是问题就变为解不等式，可知．　　评析：本题构造函数是关键，利用函数与方程的关系使问题得以

2、顺利解决．　　三、判断几何图形形状例３　已知都是正数，且，求当取何值时，长分别为的三条线段能构成三角形？　　解：由于，且都是正数，　　所以，且．　　因此要使长为的三线段能构成三角形，只要即可．　　因为，　　所以．　　因为在上是单调递减函数，　　所以若，则，即，显然不能构成三角形；　　若，则，　　又，，　　因此，故能构成三角形；　　若，则，即，　　显然不能构成三角形．　　综上可知，当时，长为的三线段能构成三角形．评析：应用指数函数的性质解决问题的关键在于构造指数函数，本题对等式进行变形，使等式一端为常数，即，然后利用相关函数单调性使问题顺利获解．