高考数学复习点拨 巧构距离妙解题.doc

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1、巧构距离妙解题有些数学问题,若用常规方法求解,往往过程繁杂,难度较大,但若能抓住其结构特征,通过构造点到直线的距离求解,则能避繁就简,出奇制胜.1.证明等式例1若,且.求证:.证明:由已知条件可知,点在直线上,原点到直线的距离不大于,即,整理,得,即.2.证明不等式例2求证:.分析:本题证法很多,可利用函数、平面几何等方法.然而用解析几何知识,通过构造点到直线的距离及两点间的距离证明既直观又巧妙.证明:设直线,则原点与直线上任一点的距离为.由垂线段最短知,此距离不小于原点到直线的距离,即.又,..3.求函数最值例

2、3已知满足,求的最小值.分析:本题是求二元函数的最小值问题,可以通过转化,将其化为二次函数来求解,但如果我们运用点到直线的距离,则可使求解变得更巧妙.解:原式可化为,其几何意义为两点和用心爱心专心间距离的平方,而点在直线上.由两点间距离不小于到直线的距离,得,即.的最小值为.1.求取值范围例4已知,求的取值范围.解:由,得.令,则点在直线上.到直线的距离.由,得.,,即.通过以上几何可以看出:在求某些代数问题时,如能联系两点距与点线距的关系,则会使问题变得直观简捷,不失为一神“巧思妙解”.用心爱心专心

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