高二理科数学下册期末考试

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高二理科数学下册期末考试高二数学（选修2－1）命题人：朱海棠　　　　审题人：吴锦坤考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共题，考试时间1，试卷满分100分.一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.1.椭圆的一个焦点坐标是（D）A.（3，0）B.（0，3）C.（1，0）D.（0，1）2.给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是师大附中的学生吗？③x∈{1，2，3，4}；④

2、方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有（C）A.4个B.3个C.2个D.1个3.在三棱柱ABC－A1B1C1中，设a，b，c，则（A）A.－a＋b＋cB.a－b＋cC.－a＋b－cD.a－b－c4.“a＜1”是“”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在空间直角坐标系中，已知向量a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)，c＝(2，1，2)，则下列结论正确的是（A）A.a//b且a⊥cB.a⊥b且a//cC.a//b且a//cD.a⊥b且a⊥c6.下列命题的否命题为真命题的是（C）A.正方形的四条

3、边相等B.正弦函数是周期函数C.若a＋b是偶数，则a，b都是偶数D.若x＞0，则

4、x

5、＝x7.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点在直线x＝3上，则

6、AB

7、＝（B）A.6B.8C.10D.148.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是（D）A.p∧qB.p∨qC.(﹁p)∧qD.(﹁p)∨qABCDEF9.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（C）　A.B.C.D.10.点F1、F2分别

8、为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若∠F1BF2＝1则双曲线的离心率为（A）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.11.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：若a2≤4，则a≤2.12.抛物线y2＋12x＝0的准线方程是x＝3.ABClmD13.设条件p：0＜x＜4；条件q：

9、x－1

10、＜a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是[3，＋∞）.14.如图，l，m为异面直线，点A，B在直线l上，点C，D在直线m上，已知AC⊥m，BD⊥m，且AB＝2，CD＝1，则1；直线l与m

11、所成的角为60°.15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是（－1，0）；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为3.三、解答题：本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x＋y＝3有整数解.（Ⅰ）用符号“”与“”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“(﹁p)∧q”的真假，并说明理由.【解】（Ⅰ

12、）命题p：x∈R，x2＞0；（1分）命题q：x0∈Z且y0∈Z，2x0＋y0＝3.（3分）（Ⅱ）因为当x＝0时，x2＝0，所以命题p为假命题，从而命题﹁p为真命题.（4分）因为当x0＝2，y0＝－1时，2x0＋y0＝3，所以命题q为真命题.（5分）故命题“(﹁p)∧q”是真命题.（6分）17.(本小题满分8分)在空间直角坐标系中，已知三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5).（Ⅰ）求〈〉的大小；（Ⅱ）设直线AB与坐标平面xOy的交点为D，求C，D两点间的距离.【解】（Ⅰ）由已知，得(－2，－1，3)，(－1，3，－2).（1分）则2―3―6

13、＝－7..（2分）所以cos〈〉＝.（3分）故〈〉＝1（4分）（Ⅱ）设点D(x，y，0)，则(x，y－2，－3).（5分）因为向量与共线，设，则(x，y－2，－3)＝λ(－2，－1，3).（6分）于是，所以点D(2，3，0).（7分）故，即C，D两点间的距离是.（8分）18.(本小题满分8分)F2xyOPF1MlH已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点.若椭圆的离心率为，且△PF1F2的周长为16.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方

14、程.【解】（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，