抽样测试高三数学试卷（理科）

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1、抽样测试高三数学试卷（理科）学校班级姓名题号一二三总分1516171819分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、圆x2＋y2－2x=0的圆心到直线x的距离是（）A、B、C、D、2、函数的图象是（）3、极坐标方程表示的曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆4、等差数列{an}中，已知，a2＋a5=4，an=33，则n为（）A、48B、49C、50D、515、圆锥侧面展开图扇形圆心角的弧度数为，则圆锥母线与底面所成角的余弦值是（）A、B、C、D、6、使不等式成

2、立的x的取值范围是（）A、(0，1)B、C、(1，＋∞)D、7、将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有（）A、6种B、12种C、18种D、24种8、关于函数f(x)=(x∈R且x≠0)，有下列三个结论：①f(x)的值域为R；②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R，有f(－x)＋f(x)=0成立其中全部正确的结论是（）A、①、②、③B、①、③C、①、②D、②、③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9、设集合A={－3，－2

3、，－1，0，1，2，3}，映射f：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素

4、k

5、，则在影射f下，－2的象是；若集合B中每个元素都有原象，则集合B中的元素个数是个。10、将参数方程（为参数）转化为直角坐标方程是；该曲线上的点与定点A(－1，1)距离的最小值是11、设z∈C，且(1－i)z=2i，则z=；

6、z

7、=12、直线x＋y=0的倾斜角是；它与直线的夹角是13、已知m、n表示直线，表示平面，给出下列两个命题：①m⊥，n∥，则m⊥n；②m⊥，m⊥n，则n∥其中错误的一个命题是（填命题序号）；因为当时，该结论不成立14、设函数f(x)=

8、log2x－2log2(x＋1)，则f(x)的定义域是；f(x)的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本题满分12分）设a＞０且a≠1，解关于x的不等式：16、（本题满分14分）已知函数f(x)=4sin2x＋2sin2x－2，x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合；(Ⅱ)求证：函数f(x)的图象关于直线对称17、（本题满分14分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E(

9、Ⅰ)求证：AC1⊥平面B1D1E；(Ⅱ)求三棱锥C1－B1D1E1的体积；(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小18、（本题满分14分）已知函数f(x)=－3x＋3，x∈(1)求f(x)的反函数y=g(x)；(2)在数列{an}中，a1=1，a2=g(a1)，a3=g(a2)，…an=g(an－1)求证：数列是等比数列，并求an的值；(3)解关于n的不等式：19、某企业底共有员工人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从起的内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，m∈N)

10、位新员工；经测算这内平均每年退休的员工为50人，设从起的第x年（为第1年）该企业的人均产值为y万元。(1)写出y与x之间的函数关系式y=f(x)，并注明定义域；(2)要使该企业的人均产值在内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？本题满分14分）椭圆C1：（ａ＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2右顶点为A，M为椭圆C1上任意一点，且的最大值为(1)求椭圆C1得离心率(2)设双曲线C2以椭圆C1的焦点为定点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C2上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞０)，使得∠PAF1=λ∠PF1A恒成立？证明你的

11、结论。『答案』一、选择题1、B2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、A二、填空题9、2；410、；11、－1＋i；12、；13、②；nÌa14、{x

12、x＞0}；－2三、15、解：原不等式同解于或…………………………　４分或或…………………………………………………8分所以当a＞1时，原不等式的解集为；………………………………………10分当0＜a＜１时，原不等式的解集为……………………………12分16、(1)解：f(x)=4sin2x＋2sin2x－2=2sin2x－2(1－2sin2x)=2sin2x－2cos2x=2…………………

13、…………………………………………………5分所以f(x)的最小正周期是π………………………………………………………………6分∵x∈R，所以，即时，f(x)的最大值为，即f(x)取得最大值时x的集合为…………………………………8分(2)证