高二第二学期期中考试数学试题(理科).doc

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1、高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数的虚部为（）A.1B.C.D.2、若，则实数（）A.2B.C.1D.3、化简的结果为（）4、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、曲线在点处切线的倾斜角的大小为（）6、如图，某人需从A地到达B地,图中的实线部分为可行路线，则路程最短的走法有（）A.15种B.20种C.25种D.30种7、已知在上是增函数，则实数a最大值是（）A.0B.1

2、C.2D.38、4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的的不同选法共有（）A.12种B.24种C.30种D.36种9、已知的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A.或2B.或3C.或1D.或110、学校计划在5天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有（）.A.60种B.110种C.40种D.120种11、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线的方程是（）212、函数满足，其导函数的图象如右图所示，则的图象与x轴所围

3、成的封闭图形的面积是（）A.1B.C.2D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、若，则.14、若有实数根，是虚数单位，则实数的值为.15、若函数有极值，则实数a的取值范围是16、函数满足且在R上的导函数，则不等式的解集是.三、解答题（共计70分）17、（10分）二项式的展开式中，第4项的二项式系数是第3项的二项式系数的2倍.（1）求n的值，并求所有项的二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.18、（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值.19、（12分）将5个不同的小球全部

4、放入3个不同的盒子中.求：（1）恰有一个空盒的放法种数；（2）每盒不空的放法种数.20、（12分）已知函数在处都取得极值.（1）求的值（2）若关于的方程=有两个不等实根，求的值；（3）若对于，不等式恒成立，求的取值范围.21、（12分）某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？22、（12分）已知，函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值.高二第二学

5、期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）CBCACADBADBB二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、；15、16、三、解答题（共6个小题，总计70分）17、（1）分；分.（2）分，分.18、（1）增区间为，减区间为分；（2）最大值为分.19、（1）（种）分；（2）（种）分.20、（1）分；（2）由（1）知，，故，令令，故的增区间为，减区间为所以的极大值为，极小值为.因方程有两个不等实根，所以；…………………………8分（3）由（2）知，在上增，在上减，在上增，故在

6、处取得最大值，又，，所以的最大值为.因为在上恒成立，所以所以分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有种；…3分（2）若两名老师傅只选派1人，则有种；…7分（3）若两名老师傅都选派，则有种.故共有5+60+120=185种选派方法.……………………………12分22、（1）当时，所以因此即曲线在点处的切线的斜率为又，故所求的切线方程为…4分（2）因为令得…5分若函数在区间上单调递增，此时函数无最小值.……………7分若则当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最小值………

7、…9分若则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值…………11分综上可知，当时，函数在上无最小值.；当时，函数在上的最小值为当时，函数在上的最小值为……………12分