初中数学总复习二次函数

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1、（15）二次函数考试内容〗二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.〖考试要求〗①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题.④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.〖考点复习〗1．二次函数的对称轴及顶点[例1]二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.[例2]已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1

2、，则抛物线的顶点坐标是（）A、(－2,1)B、(2，1)C、(2，－1)D、(1，2)2．二次函数的图象及性质[例3]已知二次函数的图象如右图所示，则a、b、c满足（）A、a＜0,b＜0,c＞0B、a＜0,b＜0,c＜0C、a＜0,b＞0,c＞0D、a＞0,b＜0,c＞0[例4]二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　）A、　B、xy-2-10-1-2-3-41234567812OC、　D、[例5]已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A、（

3、5，0）B、（6，0）C、（7，0）D、（8，0）3．二次函数表达式[例6]已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。（1）求二次函数的解析式；（2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。[例7]已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），（1）若点P（－1，2）在抛物

4、线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程；友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.4．二次函数的运用[例8]在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平

5、方米1边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。（1）求y与x之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。〖考题训练〗1．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.2．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m满足函数关系（0＜x＜24＝，则该矩形面积的最大值为_______m．3．下列四个函数：①②③④其中，

6、函数y的值随着x值得增大而减少的是A、①B、②C、③D、④4．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·5．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是A、③④B、②③C、①④D、①②③6．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（

7、0，－3），且BO＝CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.BCAxOyD7．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.8．已知二次函数的图象经过点A（C,-2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二

8、次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.9．某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？10．已知抛物线的图象的一部分如图所