高考数学复习点拨 导数易错题辨析

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时间:2018-05-03

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1、导数易错题辨析导数是高中新课程新增重点内容,初学这部分,同学们往往会出现这样那样的错误。现举几种常见的错误加以剖析,希望对同学们能有所帮助。例1、求函数的单调区间。【错解】函数的单调递增区间为;函数的单调递增区间为.【错因剖析】求函数的单调区间应注意首先考虑函数的定义域。因此本题中应注意到,∴函数的单调递增区间为,递减区间为.例2、已知函数,若在其定义域内为增函数,求的取值范围。【错解】∵函数在R上为增函数,故在R上恒成立;由【错因剖析】是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件并不是充要条件。事实上:在上递增对任意的有(但这里满足的点应只是在个别点处,也就是不能恒等于零).本题中在其定义域内

2、为增函数应满足且;∴应改为在R上恒成立,由;又当时,(只有当时,才等于0);因此例3、已知函数在处有极值为10,求的值。【错解】,由题意可知:.【错例剖析】对于可导函数,导数为0的点不一定是极值点。函数在处取极值的充要条件应为:(1),(2)在左右两侧的导数值的符号相反。本题只是满足了(1),对于(2)我们必须进行验证:当时,,易知在的左右两侧都有,即函数在R上是单调递增的,因此在处并不存在极值。故本题正确答案应为.

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