高三数学（理）月考试题

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1、--南昌一中高三数学（理）月考试题、9一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合,,则A∩B=(A)(B)(C)(D)2．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）3．命题p：若a、b∈R，则

2、a

3、+

4、b

5、>1是

6、a+b

7、>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则（）(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真4.函数的单调递增区间为，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5、设是可

8、导函数，且（）A．B．－1C．0D．－26、已知实数a,b满足等式下列五个关系式①0

9、函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式＞0的解集为()A.（－，0）∪（，π）B.（－π，－）∪（，π）C.（－，0）∪（，π）D.（－π，－）∪（0，）12、.已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且。（为非零常数）则的值为（）A．B。0C。D。二、填空题（每小题4分，共16分）13．某校有高中生1，初中生900人，老师1现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么=______

10、________14、_________15、设函数在点处连续，则＝16、老师给一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确，请写出一个这样的函数.三、解答题（共74分）17.（本题满分12分）已知集合，集合满足，求实数的值。18、．（本题满分12分）设函数的取值范围.19.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少

11、有一名女同学的概率；（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.(本小题12分)本题满分12分），（1）若，求的最小值；（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围。21．（本题满分12分）设函数（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当x∈时［a＋1，a＋2］，不等，求a的取值范围.22．（本题满分14分）已知二次函数，（Ⅰ）若方程无实根，求证：；（Ⅱ）若方程有两实根，且两实根是相邻两整数，求证；（

12、Ⅲ）若方程有两非整数实根，且这两实根在相邻两整数之间，试证明：存在整数，使得。参考答案123456789101112DDDADBDBDCDB13、14814、i15、16、（只要抛物线开口向上，对称轴为x=2就可以）17．解：∵；；，，∴，∴18．(本小题满分12分)解：由于是增函数，等价于　　　　①（1）当时，，①式恒成立。（2）当时，，①式化为，即（3）当时，，①式无解综上的取值范围是19．解（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为……3分（Ⅱ）同学甲被选中的概率为……6分则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×

13、0.7=0.21……7分（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，…………10分0123P所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列倒扣1分）…………12分：（1），∴，等号当且仅当，即时取得。∴的最小值为。（2）不等式即为，也就是，令，则在上恒成立，∴，解得。21、解（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a3a，则函数f(x)的单调递增区间为（a,3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表

14、如下：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)－a3+bb∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b…………………………（6分）（2）上单调递减，因此∵不等式

15、f′(x)

16、≤a恒成立，即a的取值范围是……………………………………（12分）22、（Ⅰ）据意，无实根，，即，∴（Ⅱ）设方程的两实根为，则，由（2）得：，代入（3）得，且满足（1），∴，∴（Ⅲ）设方程的两实根为，且，则有，∵必有或，