湖南省高三‘十二校联考’第一次考试（数学理）

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1、湖南省高三·十二校联考第一次考试(理科数学)－湖南省高三·十二校联考　第一次考试理科数学试卷总分：150分　时量：1考试时间：3月6日下午2：30～4：30得分：　　　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则a的值为A.－2B.C.－D.22.“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.根据《中华人

2、民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在0mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A.2160B.2880C.43D.86404.若下列程序框图中输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于A.7B.360C.240D.1.已知{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为A.0B

3、.18C.96D.6006.设双曲线M：－y2＝1，点C(0,1)，若直线(t为参数)交双曲线的两渐近线于点A、B，且＝2，则双曲线的离心率为A.B.C.D.7.已知a＝∫(sint－cost)dt，则(x－)6的展开式中的常数项为A.B.－C.D.－8.设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且＝m＋n(m，n∈R)，则(m＋1)2＋(n－1)2的取值范围是A.(0,2)B.(0,5)C.(1,2)D.(1,5)选择题答题卡题　号12345678得分答　案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在电影

4、拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是　　　　.10.某地为上海“世博会”招募了愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是　　　　.11.如下图，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，∠ABC的平分线与⊙

5、O相交于D，已知BC＝1，AB＝，则AD＝　　　　.12.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用　　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.13.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是　　　　.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(log125)＝　　　　.15.已知函数f(x)＝(x2－x－)eax(a≠0).(1)曲

6、线y＝f(x)在点A(0，f(0))处的切线方程为　　　　　　　；(2)当a>0时，若不等式f(x)＋≥0对x∈[－，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.17.(本小题满分12分)1月，某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生

7、节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长学生15人，教师15人.(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？(3)若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ(λ∈R).(1)证明：

8、PN⊥AM；(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；(3