湖南省高三‘十二校联考’第一次考试（数学文）

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1、湖南省高三·十二校联考第一次考试文科数学试卷总分：150分时量：1考试时间：3月6日下午2：30～4：30得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.已知集合A＝{xx≥1}，B＝{xx>2}，则A.ABB.BAC.A∩B＝{xx≥1}D.A∪B＝{xx>2}2.a、b、c、d∈R，则“ad＋bc＝0”是“a＋bi与c＋di(i为虚数单位)的积为实数”的条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.若

2、列联表如下：色盲不色盲合计男152035女12820合计272855则K2的值约为A.1.4967B.1.64C.1.597D.1.714.函数y＝－cos2x＋sinx－的值域为A.[－1,1]B.[－，1]C.[－，－1]D.[－1，]5.右图给出的是计算＋＋＋……＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>25？B.i<25？C.i>50？D.i<50？6.设抛物线y2＝4x上一点P到直线x＝－3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.37.正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中

3、点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为A.0°B.45°C.60°D.90°8.若函数f(x)＝－x＋b－3有两个零点，则b的取值范围是A.[－1－2，3]B.(5—2，3]C.(1—2，3)D.(1－，3)选择题答题卡题号12345678得分答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g到1000g之间，用0.618法安排实

4、验，则第二次试点加入量可以是g.10.已知向量a＝(n，－1)，b＝(－1,1)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则n＝.11.已知x、y满足下列条件，则x2＋y2的最大值是.12.某赛季一篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图.则这组数据的中位数是，平均数是.13.在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与双曲线ρ2cos2θ－4ρ2sin2θ＝4.则它们的交点的直角坐标为.14.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式x＋y≤1表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是.15

5、.设函数f(x)＝x2＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按10%的比例进行了抽样调查，测得户年收入10000～50000元的情况统计图如下：(1)估计该镇1万元～2万元的农户数.(2)估计该镇农户收入在2～4.5万元之间的概率.(将频率看成概率)(3)如果规定年户收入达不到2.5万元的比例低于25%时，

6、则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？为什么？17.(本小题满分12分)若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最值.18.(本小题满分12分)设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；(2)求该几何体的体积；(3)求点A到面PBC的距离.19.(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量

7、引起市场的关注.已知1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn＝228a(1.012n－1).(n≤24，n∈N)(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的并说明理由.(参考数据：≈1.09，≈8.66)本小题满分13分)已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).(1)讨论函数

8、f(x)的单调性；(2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.21.(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点坐标为(，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为1(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(