高考数学一轮复习 41课时作业

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1、课时作业(十五)一、选择题1．数列，，，，…的一个通项公式为(　　)A．an＝　　　　　　　B．an＝C．an＝D．an＝答案　C解析　观察知an＝＝.2．在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x应取(　　)A．19B．．21D．22答案　C解析　a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an∴x＝8＋13＝21，故选C.3．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　)A．9900B．9902C．9904D．11000答案　B解析　a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－

2、a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2·＋2＝99024．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝(　　)A．2nB.n(n＋1)C．2n－1D．2n－1答案　C解析　方法一　由已知an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)且a0＝1，得到a1＝a0＝1＝21－1，a2＝a0＋a1＝2＝22－1，a3＝a0＋a1＋a2＝4＝23－1，a4＝a0＋a1＋a2＋a3＝8＝24－1.由此猜想出an＝2n－1(n≥1)．方法二　由an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，得an＋1＝a0＋a1＋…＋an

3、－1＋an.∴两式相减得an＋1－an＝an.∴an＋1＝2an.∴＝2(n≥1)．∴该数列{an}为一等比数列(n≥1)，其中a1＝a0＝1.∴当n≥1时，an＝2n－15．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则这个数列的第n项an为(　　)A．2n－1B．2n＋1C.D.答案　C解析　∵an＋1＝　∴＝＋2∴为等差数列，公差为2，首项＝1∴＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴an＝二、填空题6．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.答案　4解析　∵a1＝.∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2

4、＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4.7．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于________．答案　4解　当n＝1时，由S1＝a1＝2(a1－1)，得a1＝2；当n＝2时，由a1＋a2＝2(a2－1)，得a2＝4.8．(·南京质检)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块．(用含n的代数式表示)答案　4n＋8解析　第(1)、(2)、(3)…个图案黑色瓷砖数依次为：15－3＝1

5、2；24－8＝16；35－15＝由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12＋(n－1)×4＝4n＋8.9．已知：f(x)＝x2＋3x＋2，数列{an}满足a1＝a，且an＋1＝f′(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an为________．解析　f(x)＝x2＋3x＋2　∴f′(x)＝2x＋3∴an＋1＝f′(an)＝2an＋3.∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是公比为2，首项为3＋a的等比数列∴an＋3＝(3＋a)·2n－1∴an＝(3＋a)·2n－1－310．已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝__

6、______.解析　∵Sn＋1＝2n＋1∴Sn＝2n＋1－1∴n＝1时，a1＝3n≥2时，a1＝Sn－Sn－1＝2n∴an＝11．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是－x，另一个是x＋3.设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________；若x＝1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4＝________.答案　2n－1　10解析　由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故Sn＝＝2n－1.当x＝1时，第1次生成的数为1，第

7、2次生成的数为－1、4，第3次生成的数为1、2，－4、7，第4次生成的数为－1、4，－2、5,4、－1，－7、10.故T4＝10.12．(·福州质检)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第项为________．答案　解析　∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝.∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝.a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝…，∴该数列周期为T＝4.∴a＝a3＝三、解答题13．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解析　(1)由n2－5n＋4<0，解得1

8、∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列有两项是负数．(2)∵an＝n2－