突变理论及其在机械工程领域的应用现状

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1、突变理论及其在机械工程领域的应用现状突变理论及其在机械工程领域的应用现状众所周知，事物发展存在着2种演化方式：渐变和突变。几乎所有的渐变过程都可以用牛顿莱布尼茨创立的微积分方程来解释和分析，然而对于自然界中普遍存在的非连续现象（如地震、火山爆发、泥石流等）的描述和研究则要用到另一种数学理论模型突变理论。突变理论创立于20世纪70年代初，是研究不连续现象的数学分支。40多年来，突变理论得到了很大发展，也成功地应用到各个研究领域，机械工程领域也不例外。但突变理论并没有像微积分那样得到普遍的认识，甚至有一些

2、研究者没有听说过突变理论，究其原因：1）突变是一种非连续、复杂的非线性现象，突变理论虽然能很好地描述，但很难像微积分描述渐变过程那样直观、形象；2）其提出者托姆对其表述是定性的，并没有给出证明，只指出进一步研究的方向；3）初学者对其的误解简单的从字面认识突变理论，认为其属于一种纯理论的理论，而不知道突变理论从其诞生之日起就是一种旨在应用的理论。鉴于此，本文在阅读大量在图2中，当控制参数n从nA逐渐增大到nC时，状态变量x也会随着n连续光滑地从A点移动到C点，其数值从xA变为xC，这时n只要稍有增加，哪

3、怕是一个无穷小的扰动，系统都会从上支的C点跳跃到下支的C′点，其数值从xC突降为x′C，即发生突变。当n逐渐从nC减小到nB时，系统到达下支的转折点B，n的数值只要有微量变化，x值将再次发生突变，从下支B点跳到上支的B′点，x值则从xB突跳为x′B，但x值却再也不能返回到A点，这种系统不能沿原路径返回的性质即为突变的滞后性。　　5）多模态：系统中有可能出现2个或2个以上不同的状态，即系统的位势对于控制参数的某些范围可能有多个极小值。　　6）不可达性：系统

4、在某些状态变量上不能实现真正意义上的稳定平衡。　　1.4突变理论的发展　　突变理论的发展并不是一帆风顺的，早在20世纪60年代中期，雷内托姆就写出了《结构稳定性和形态发生学》一书，而直到1972年才得以印行。首先，突变理论研究的是自然界的突跳和飞跃的现象，其本身就是复杂多变的，难以被人们理解；其次，托姆关于突变理论的文章所具有的定性特征，是它们的原始风格：托姆不仅没有给出有效的证明，而且甚至也没有给出其结果的准确表述，只是指出了进一步研究的方向。因此，英国齐曼教授说，只有在托姆每2行话之间插入你自己的

5、99行话之后，托姆话的意思才会变清楚。此外，突变理论本身就是一个颇具争议的理论。阿诺尔德对其奇点理论作了极好的解说，认为突变理论只是光滑映射的奇点理论的观点，是一种保守的观点；托姆则认为突变理论是一种生活方式，是数学哲学；而在齐曼眼里，突变理论则比托姆眼里的突变理论要具体得多，讨论的重点放在作为不连续现象的模型的基本突变上[4]。　　尽管突变理论还存在很多不解之谜，对突变理论的理解还存在很多的争议，然而突变理论却依然在众多领域得到了很好的应用，其自身也得到了很好的发展。关键在于其具有的特殊魅力，其中一

6、个就是利用深奥的数学来协助引入特殊的模型，因此它得到了自然科学、社会科学和管理科学等众多领域专家的关注和应用，尤其在自然科学领域中的应用特别广泛。例如：在物理学中，研究了相变、分叉、混沌与突变关系，提出了动态系统、非线性力学的突变模型，解释了物理过程的可重复性是结构的稳定性的表现[57]；在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖点突变描述水的液、气、固的转化[89]；在生态学中，研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗虫的模型与方法[1011]；在工程领域中，目前应用最多的是力学研究，如戴莉莉[

7、12]等、KOUNADIS[13]分别运用突变理论对弹性结构的静、动屈曲突变行为进行研究。在社会科学和管理科学中，突变理论也有很多成功的例子。例如：突变理论可用于交通运输管理，自1976年日本学者PMULM将突变理论引入交通管理，分析由于人为失误而导致的交通事故之后，不少学者相继开展了类似的研究[14]；万武亮[15]等将突变理论引入经济管理，建立了突变评价法对工业生产的经济效益和效率进行评价。　　2突变理论在机械工程中的应用现状　　在机械工程领域，绝大多数现象是连续的渐变过程，如摩擦磨损和机械转动等

8、，但当这些渐变的过程积累到一定的程度就会产生突变，如通常所说的突发性机械故障。目前有关故障诊断方法[1617]的研究很多，但这些传统的方法并不能从本质揭示突发性机械故障这一类突变现象。因此考虑机械工程中突变现象的复杂性和突变理论自身的独特优越性，一些研究者就尝试把突变理论应用到这类问题的研究当中。目前，把突变理论应用于机械工程已颇见成效，现有工作主要体现在揭示机器转子振动状态突变、摩擦磨损失效分析和金属疲劳断裂预测等3个方面。2.1突变理论应用于揭示转子