湖南省高三数学竞赛试题

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1、湖南省高三数学竞赛试题一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、23、4、5、从存有号码为1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数581871313610119则取到号码为奇数的频率是(A)A0.53，B0.5，C47，D0.37。6、(08江西理)(较难)连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列

2、四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解：①③④正确，②错误。易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1。7、8、二、填空题(本大题是6个小题，每小题8分，共48分，请将正确的答案填在横线上)9、10、11、12、（08海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______13、14、三、解答题

3、(本大题共4小题，共62分，要求解答有必要的过程。)15、(本题满分为14分)16、(本题满分为14分)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于O，∠BOC=1AD=4，BD=，求四边形ABCD的面积。分析：(1)若四边形ABCD为平行四边形时，如图作AE⊥BD于E，设OE=x,(2)若四边形ABCD为等腰梯形时，如图，作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DH⊥BC于H。DE=，17、(本题满分为16分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，点E，F，G，M，N，Q分别是棱AA，AB，AD，BC，CC，

4、CD的中点，(1)求证：平面EFG∥平面MNQ，(2)求平面EFG与平面MNQ的距离。法一：用空间坐标系法。法二：用传统的几何方法。。18、