中考数学实数的有关概念复习题

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1、第一单元数与式第1课时实数的有关概念知识点一：实数及其分类1．实数：和统称为实数.2．有理数：能精确地表示为两个之比的数叫做有理数.有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.如2、-3、等都为有理数.3．无理数：叫做无理数.4．有理数的分类①按有理数的“定义”分类②按数的“正负性”分类正有理数零正整数负整数负分数有理数分数零负整数正分数有理数例1从实数－，－，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A.－，0B.л，4C.－，4D.－，л点拨：实数的概念及分类多在填空和选择中考查.对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循

2、环这两个条件，缺一不可，常见的无理数有π、开方开不尽含有根式的数（如等）、无限不循环小数（如3.010010001…等）、用三角函数表示的（如°等），在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏.解析：本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循环小数；－含有根式并且开方不能开尽，－是分数，整数和分数统称为有理数，因此－、0、4都是有理数，π是属于常见的无理数.故两个数都是无理数的为－，л.故本题选D.同步测试1．在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.

3、2个D.3个2．把下列各数填入相应的大括号里.1，，π，，3.6，，，50%，2010.整数集：{…}有理数集：{…}无理数集：{…}.知识点二：实数的有关概念及性质1．数轴（1）数轴的三要素：、和.（2）实数与数轴上的点建立了的关系.（3）数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.2．相反数（1）求法：a的相反数是.如：5的相反数是-5.（2）性质：若a与b互为相反数，则，.3．倒数（1）求法：a的倒数是.如：6的倒数是.（2）性质：若互为倒数，则.4．绝对值（1）求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的，0的绝对值是0.即.如：.（2）性质：

4、①非负性，即；表示数轴上点a到原点的距离；②几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，因此，若，则，.例2-3的相反数是（）A.3B.-3C.D.点拨：当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“-”即可.如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“-”.当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正.解析：-3的相反数是，含有3个负号，因此结果是3，选A.例3的倒数是（）A.2010B.C.D.点拨：当求一个数的倒数时，用1去除以这个数.如果求一个整数的倒

5、数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数.解析：题目中的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将的分子分母互换以后是，因此选B.例4等于（）A.8B.-8C.D.点拨：求一个数的绝对值，首先要对这个数进行判断，然后依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行判断.解析：，应选A.同步测试1．2的相反数是（）A.2B.C.D.2．2的倒数是（）A.B.C.D.23．-2010的绝对值是（）A.-2010B.2

6、010C.D.知识点三：科学记数法与有效数字1．在科学记数法形式中，a的取值范围是.2．从一个数的边第一个数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例5为支援四川地震灾区，中央电视台举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学记数法表示正确的是（）A.B.C.D.点拨：科学记数法的表示，这里，n等于原数整数位数减1.当数比较小时，如0.000021，a仍然要，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第一个整数的位数，这里，因此0.000021.解析：因为科学记数法中，，因此只能取1.514，原数的整数位有10位，n等

7、于原数整数位数减1，因此，故本题选C.例6（1）近似数7.20×105的有效数字有______个.（2）近似数4.060×102精确到________位.点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一,用科学记数法表示的近似数,其精确度与有关,而有效数字与无关，它的有效数字位数只看“×”前面的部分.解析：（1）中近似数7.20×105“×”前面的部分中数字是7、2、0，故它的有效数字有3个；而确定一个用科学记数法表示的近似数的精确度时，应先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字所处的位置在