罗湖外语学校第二学期期中考试高二（理科）数学试题卷

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1、罗湖外语学校-第二学期期中考试高二（理科）数学试题卷命题人：毛晓蕊审题人：覃敏奎考试时间：1分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.的虚部为()A.4iB.-4iC.4D.-42．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．3.与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（）A.B．C．D．5．12名同学分别到三个不同的路

2、口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A．B．C．D．6．的展开式中的项的系数是（）A.B．C．D．7.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定8．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：EF．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.已知复数，则10．某人射击1次，击中目

3、标的概率是0.8，他射击4次，至少击中目标3次的概率是11．已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC中角C的大小是．12.若是两两互相垂直的单位向量且13、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、、，则能够将此密码译出的概率为14正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第100行，左起第100列的数应为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）实数m取什么值时，复数（1

4、）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点位于直线上？16．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列．17．（本小题满分14分）ACDOBE如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，(1)求证：平面BCD；(2)求直线AB与面AOC所成角

5、的大小；(3)求点E到平面ACD的距离．18．（本题满分14分）已知，求（1）的值（2）及的值；（3）各项二项式系数和。19.（本小题满分14分）如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；PAGBCDFE(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．本小题满分14分）若不等式对一切正整数都成立，(1)猜想正整数的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．-第

6、二学期期中考试高二（理科）数学参考答案DACBADBC9.210.0.819211.90°12.-1513.3/514。99*100+1=99115.（1）m=5或m=-2（2）m=3（3）m=0或m=11/216．解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件）．…………5分（2）的可能取值为0，1，2．…………7分．．．…………10分www.k@s@5@u.com高012的分布列为。。。。。。12分17．ACDOBEＭ解：(1)证明：连结OC，…………1分，．………2分在中，由已知可得…………3分而，∴………4分www.

7、k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴即…………………5分ACDOBEyzx∴平面．……………6分(2)45°．……10分(3)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则设平面ACD的法向量为则，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴点E到平面ACD的距离．………14分(3)（法二）解：设点E到平面ACD的距离为．，∴…………………………12分在中，,∴,而，．∴，∴点E到平面ACD的距离为……………14分18．令，则令，则令，则于是；各项二项式系数和19解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴

8、、PAGBCDFEz轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4