两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

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1、§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）学习目标：⒈掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导过程．⒉能灵活应用公式进行简单三角函数式的化简．教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式．教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用．教学方法：讨论式．教具准备：多媒体投影．教学过程：　　（Ⅰ）复习引入：师：上节课，我们利用向量方法得到了差角的余弦公式．请默写公式．生：．师：有了这个公式以后，我们就可以以此为基础，利用同角三角函数的基本关系和诱导公式得出其它一些公式．这是我们本节课的任务．（Ⅱ）讲授新课：师：请

2、由差角的余弦公式推导出和角的余弦公式，即用任意角、的正弦、余弦值表示角的余弦值．生：　　　　　　．师：这样我们就得到了和角的余弦公式，简记作．．要注意它与差角的余弦公式之间的差别．师：我们知道，利用诱导公式可以实现正弦、余弦的互化．请用诱导公式与和（差）角的余弦公式推导和（差）角的正弦公式．生：sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)－β]＝cos(－α)cosβ＋sin(－α)sinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ．∴　　sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ．sin[α＋(－β)]＝s

3、inαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，即：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．师：这两个公式称为两角和（差）的正弦公式，分别简记作、，．　　师：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，有上面得到的公式推导出和（差）角的正切公式吗？生：．　　　　　　　①师：上面的结论作为公式应用合适吗？为什么？生：这个结论实际上就是将同角三角函数的基本关系代如，然后再用和角的正弦、差角的余弦公式展开，不适合做公式应用．师：与和（差）角的正弦、余弦公式相比较，我们应该将上面结论中的

4、正弦、余弦函数换成正切函数．请同学们继续进行公式的推导．生：①式右端分子、分母同时除以，得　　．同理　　　　　　　　．师：公式，，给出了任意角、的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，我们把这三个公式都叫做和角公式．类似地，，，都叫作差角公式．这六个公式之间具有怎样的逻辑关系？你能用框图的形式表示出这种关系吗？生：（用框图表示六个公式间的逻辑关系，形式不唯一）．例3已知，是第四象限角，求，，的值．分析：解答此题时，应注意角和之间的关系．　　解：略．例4利用和（差）角公式计算下列各式的值：⑴；⑵；⑶．分析：和（差）角公式把的

5、三角函数是转化成了，的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，我们就可以将三角函数式化简．解：略．（Ⅲ）课后练习：课本练习　习题3.1　A组⒍（Ⅳ）课时小结:⑴三角变换的基本要求是：思维有序、表述条理．⑵三角变换中角的拆分的多样性，决定了变换的多样性．⑶三角公式的应用也具有多样性，要注意正勇、逆用、变形用．（Ⅴ）课后作业：⒈课本习题3.1　A组⒎⒏⒐⒑⒒⒉预习课本～，思考下列问题：　⑴怎样应用和（差）角的三角函数公式推导二倍角的三角函数公式？　⑵二倍角的余弦公式有哪些形式？　⑶你对二倍角公式中的“倍”是怎样理解的？板书设计：

6、§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式⒈　⒊　　例3小结⒉例4预习提纲教学后记: