概率论最后一次复习课讲义

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1、1．若离散随机变量Ｘ分布列为为分布函数，求，．2．设，且，那么．3．己知随机变量独立，同服从二项分布，用中心极限定理计算．4．已知随机变量（参数为的Poisson分布），且，则．5．己知随机变量满足：，，，，．由切比雪夫不等式　　．1．，为随机事件，且．则下列说法正确的是（）．（A），不能同时发生（B），不能同时发生（C）发生则Ｂ必发生（D）发生则必发生2．设总体，设总体均值的置信度为的置信区间长度为在其他条件下均不变的情况下，和的关系为（）．（A）若变大，则缩短（B）若变大，则增大（C）无论如何变化，不变（D）以上说法均不正确3．设，为随机事件，且，，则下列说

2、法正确的是（）．（A）若，相容，必有，相互独立（B）若，相容，必有，不相互独立（C）若，不相容，必有，相互独立（D）若，不相容，必有，不互相独立4．已知为两互不相容的随机事件，则为（）．（A）（B）（C）（D）5．设随机变量独立，分布函数分别为，，则的分布函数是（）．（A）　　　　　（B）（C）　　　　　　　（D）6．关于独立性下列说法错误的是（）．（A）若相互独立，则其中任意个事件（）相互独立（B）若相互独立，则它们中的任意多个事件换成对立事件后仍然相互独立（C）若与相互独立，与相互独立，与相互独立，则相互独立（D）若相互独立，则与相互独立7．设随机变量的分布

3、函数为，密度函数为，，的分布函数记为，密度函数记为，则有（）．（A）（B）（C）（D）8、设为两个随机事件，则（）．（A）（B）（C）（D）9、设为独立同分布的随机变量，且概率密度均为则当充分大时，近似服从（）．（A）（B）（C）（D）三、（本题满分10分）设一批同样规格的零件是由甲，乙，丙三个工厂生产的，三个工厂的产品数量分别是总量的20%，40%，40%，并且已知三个工厂的产品的次品率分别5%，4%，3%，今从这批产品中任取一件，问它是次品的概率是多少？又如果已知取到的零件是次品，问它是由甲工厂生产的概率是多少？四、（本题满分15分）已知连续型随机变量的概率

4、密度函数为求（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）概率；（4）及．五、（本题满分15分）设二维离散型随机变量的联合分布律如下表所示，YX-101-1001（1）求常数的值；（2）求关于，的边缘分布律，并判断与是否相互独立；（3）求，并判别与是否不相关；（4）求的分布律．六、（本题满分10分）设总体的概率密度函数为：，其中是未知参数，是总体的容量为的样本，求参数的极大似然估计量．七、设二维随机变量在区域上服从均匀分布，记，，（Ⅰ）求的联合分布律；（Ⅱ）求的边缘分布律，并判别与的独立性；（Ⅲ）求，并判别与是否不相关．