高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

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1、《函数的单调性与导数》教学设计【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学的重点和难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。【教学过程】教学环节教师活动学生活

2、动设计目的新课导入提出问题：问题1.函数的导数是怎样定义的？它是刻画函数的什么特征的？问题2.函数的单调性是如何体现函数值的变化的？思考以前学习过的数学知识，用已有的知识来解决.学生思考、并举手回答.引导学生回顾导数的概念.新课教学问题3.函数的单调性与导数之间有什么联系？教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从而引出，可以用导数研究函数的单调性.写出课题显示多媒体高台跳水的例子学生得出函数的平均变化率的符号.学生观察在两个时间段上的运动.学生观察导数值的变化，回答导数值的正负情况.利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数.让学生观察平均

3、变化率的符号与函数单调性的联系..研究函数两个不同的区间上的单调性.让学生总结导数的正负与函数的单调性的关系.让学生能了解单调性与函数的导数符号有关.探究函数的导数与函数的单调性的关系根据对函数的单调性与导数关系的分析，提问导数的几何意义.提问：是否具有一般性呢?显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：分组完成任务并讨论，函数的单调性与导数正负的关系.1画出函数的图像;2求出导函数并画出导函数的图像;3观察函数的单调性与导数正负的关系.学生分组讨论通过在做图纸上画图的方式来得到相应的结论.让学生观察出导数与曲线的单调性之间的关系.让

4、学生能了解函数的增减与函数的导数符号有关.让学生再次观察并总结出函数的单调性与导函数图像的关系，了解函数的增减与函数的导数符号有关.激发学生的自主探究欲望.归纳总结提问：从以上的分析中，总结出函数的单调性与导数正负的关系.多媒体显示结论定理：一般地，函数在某个区间内1)如果恒有>0，那么在这个区间内单调递增；2)如果恒有<0，那么在这个区间内单调递减。思考：如果在某个区间内恒有＝0,则为常数函数.学生通过自己的归纳总结，得到相应的结论.让学生能理解利用导数的符号来判定函数的单调性之间的联系.培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生

5、的探究意识和探究能力.过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；进一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题.引导学生自主总结，并能再次加深理解和记忆.内容讲授注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间.例1：求函数的单调区间，并画出函数的大致图像.分析：学生思考并回答函数是常数函数.学生思考回答思路.让学生注意定义域的范围.通过学生自己的分析和归纳，自主解决的本节课引入的函数的单调性问题.明确利用导数是求函数单调区间的最简单的方法.加深对单调性的理解，体会数形结合的思想.例题讲解根据上面结论，我们知道函

6、数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.解：引导学生回答问题并同时板书.根据单调性的结论画出函数的图像.练习1求函数的单调区间.讨论函数单调性的一般步骤是什么？1求定义域;2求函数的导数,3讨论单调区间，解不等式，解集为增区间；4解不等式，解集为减区间.例2学生利用导数知识解决函数的单调性问题.函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减.教师根据一个学生的作图进行讲解.由学生共同回答.加强学生对利用导数求函数单调性的方法进一步熟练掌握，特别是单调区间满足在定义域内.学生总结并

7、回答问题加深记忆.从函数的单调性和导数的正负关系的讨论环节中，不断的比较了函数和导函数的图像，因此设置该题，从熟悉的函数到该题，题目更容易解决.结论总结例题讲解函数图像如下图，导函数图像可能为哪一个？练习2导函数图像如下图，则函数图像可能为（）分层作业:学生思考并共同解决.学生对所学知识进一步巩固和熟练掌握.。课堂练习选做题：结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.必做题：教材P26习题1.1A组2、3题.下课!学生思考并举手回答.布置作业【板书设计】标题：函数单调性与导数板书：对函数在某个区间内，若函数的导数，则在

8、这个区间上，函数单调递增；若函数导数，则在这个区间上，函数单调递减.例题讲解：例1过程（略）学生板书学情分析