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时间:2018-07-09
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1、模拟试卷(二)一、选择题下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.当x→0时,变量是______.A.无穷小B.无穷大C.有界的,但不是无穷小D.无界的,但不是无穷大2.设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+
2、sinx
3、),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的______.A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件3.设M=则有______.A.N<P<MB.M<P<NC.N<M<PD.P<M<N4.二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是______.5.已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=其
4、中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=______.6.设A为三阶矩阵,将A的第2行加第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得C.记P=,则______.A.C=P-1APB.C=PAP-1C.C=PTAPD.C=PAPT7.设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则______.A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关B.当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关D.当r>s时.向量组Ⅰ必线性相关8.设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是______.A.若α1,α2
5、,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关B.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关C.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关D.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关二、填空题9.10.设则y'=______.11.______.12.设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则
6、B
7、=______.13.设α为3维列向量,αT是α的转置,若ααT=,则αTα=______.14.设方程有无穷多个解,则a=______.三、解答题15.求1
8、6.设17.求18.设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.19.设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f满足等式(1)验证f"(u)+=0.(2)若f(1)=0,f'(1)=1,求函数f(u)的表达式.20.设有二元函数计算二重积分(x,y)dσ,其中D={(x,y)
9、
10、x
11、+
12、y
13、≤2}.21.λ取何值时,方程组无解、有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.22.设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(1)求A的特征值与特征向量.(2)求正交矩阵Q
14、和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ.23.设单位质点在水平面内作直线运动,初速度u
15、t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例常数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.参考答案与解析一、选择题1.[考点提示]函数的极限.[解题分析]若取xk=→0(k→∞).则=(kπ)2sinkπ=0;而取,则可见当x→0时,的极限不存在,也非无穷大,故应选D.2.[考点提示]分段函数求导数.[解题分析]F(x)的表达式中含有绝对值,其本质上是一分段函数,因此在分段点x=0处的导数应按定义通过左、右两侧来进行分析.[详解]因为可见,F'(0)存在故应选A.[评注1]含有绝对值的
16、函数,一般来说应当作分段函数看待,因此其在一点的极限、连续和导数问题均应按定义通过左、右两侧来进行分析讨论.[评注2]在分段点的导数一般用结论:f'(x0)=Af'-(x0)=f'+(x0)=A3.[考点提示]定积分性质.[解题分析]M,N,P均为对称区间上的积分,自然想到利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质.[详解]根据奇、偶函数在对称区间上定积分的性质,知因此有P<M<N,故应选D.[评注1]这里没有必要花费时间去计算P和N的具体值,只需确定其符号即可.[评注2]一般地,当f'(x)为奇函数时,当f(x)为偶函数时,4.[考点提示]可微的充分条件和必要条件.[解题分析]选项A相当于
17、已知f(x,y)在点(0,0)处连续.选项B相当于已知两个一阶偏导数f'x(0,0),f'y(0,0)存在,因此A,B均不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微.选项D相当于已知两个一阶偏导数f'x(0,0),f'y(0,0)存在,但不能推导出两个一阶偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)在点(0,0)处连续,因此也不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微.对于选项C,若则即f'x(0,0)=0.同理有f'y(0,0)=0.从而有根据可微的定
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