考研数学二模拟368

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1、模拟试卷(二)一、选择题下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．当x→0时，变量是______．A．无穷小B．无穷大C．有界的，但不是无穷小D．无界的，但不是无穷大2．设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+

2、sinx

3、)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的______．A．充分必要条件B．充分条件但非必要条件C．必要条件但非充分条件D．既非充分条件又非必要条件3．设M=则有______．A．N＜P＜MB．M＜P＜NC．N＜M＜PD．P＜M＜N4．二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是______．5．已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=其

4、中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=______．6．设A为三阶矩阵，将A的第2行加第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C．记P=，则______．A．C=P-1APB．C=PAP-1C．C=PTAPD．C=PAPT7．设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则______．A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关D．当r＞s时．向量组Ⅰ必线性相关8．设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是______．A．若α1，α2

5、，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关B．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关C．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关D．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关二、填空题9．10．设则y'=______．11．______．12．设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则

6、B

7、=______．13．设α为3维列向量，αT是α的转置，若ααT=，则αTα=______．14．设方程有无穷多个解，则a=______．三、解答题15．求1

8、6．设17．求18．设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．19．设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f满足等式(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(u)的表达式．20．设有二元函数计算二重积分(x，y)dσ，其中D={(x，y)

9、

10、x

11、+

12、y

13、≤2}．21．λ取何值时，方程组无解、有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．22．设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求正交矩阵Q

14、和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．23．设单位质点在水平面内作直线运动，初速度u

15、t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．参考答案与解析一、选择题1．[考点提示]函数的极限．[解题分析]若取xk=→0(k→∞)．则=(kπ)2sinkπ=0；而取，则可见当x→0时，的极限不存在，也非无穷大，故应选D．2．[考点提示]分段函数求导数．[解题分析]F(x)的表达式中含有绝对值，其本质上是一分段函数，因此在分段点x=0处的导数应按定义通过左、右两侧来进行分析．[详解]因为可见，F'(0)存在故应选A．[评注1]含有绝对值的

16、函数，一般来说应当作分段函数看待，因此其在一点的极限、连续和导数问题均应按定义通过左、右两侧来进行分析讨论．[评注2]在分段点的导数一般用结论：f'(x0)=Af'-(x0)=f'+(x0)=A3．[考点提示]定积分性质．[解题分析]M，N，P均为对称区间上的积分，自然想到利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．[详解]根据奇、偶函数在对称区间上定积分的性质，知因此有P＜M＜N，故应选D．[评注1]这里没有必要花费时间去计算P和N的具体值，只需确定其符号即可．[评注2]一般地，当f'(x)为奇函数时，当f(x)为偶函数时，4．[考点提示]可微的充分条件和必要条件．[解题分析]选项A相当于

17、已知f(x，y)在点(0，0)处连续．选项B相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，因此A，B均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．选项D相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数f'x(x，y)，f'y(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．对于选项C，若则即f'x(0，0)=0．同理有f'y(0，0)=0．从而有根据可微的定