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《义务教育2012高中数学2.4.2第1课时课时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!第2章2.4.2第1课时一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )A. B.1C.2D.4解析: 圆的标准方程为(x-3)2+y2=16,圆心(3,0)到抛物线准线x=-的距离为4,∴=1,∴p=2,故选
2、C.答案: C2.边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程是( )A.y2=x B.y2=±xC.y2=-xD.y2=±x解析: 当抛物线开口向右时,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).∵A,∴=p,即p=.∴y2=x.同理,当抛物线开口向左时,抛物线标准方程为y2=-x.答案: B3.已知抛物线y2=2px(p>0),以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不确定解析: 如图,
3、PP2
4、=
5、PP1
6、-
7、P1P2
8、=(
9、MM1
10、+
11、
12、FF1
13、)-
14、P1P2
15、=(
16、MM2
17、+
18、M1M2
19、+
20、FO
21、+
22、OF1
23、)-P1P2=(
24、MM2
25、+
26、OF
27、)=
28、MM1
29、=
30、MF
31、,∴该圆与y轴相切.答案: C4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x解析: y2=ax(a≠0)的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y=2,令x=0,得y=-.∴×·=4,∴a2=64,∴a=±8,所以抛物线方程为y2=±8x,故选B.答案: B
32、二、填空题(每小题5分,共10分)5.抛物线的焦点与双曲线-=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是________.解析: 在双曲线-=1中,a2=16,b2=9,∴c===5,∴焦点坐标是F1(-5,0),F2(5,0).当抛物线焦点是F1(-5,0)时,=5,准线方程是x=5;当抛物线焦点是F2(5,0)时,=5,准线方程是x=-5,所以应填x=-5或x=5.答案: x=±56.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为________.解析: 如图,设A(xA,yA),B(xB,yB),由题意设
33、AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),由,消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴xA·xB=1,又∵=3,∴xA+3xB=4,解得xA=3,xB=,∴AB的中点M到准线的距离
34、MN
35、==.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)7.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若O·A=-4,求点A的坐标.解析: 由y2=4x,知F(1,0).∵点A在y2=4x上,∴不妨设A,则O=,A=.代入O·A=-4中,得+y(-y)=-4,化简得y4+12y2-64=0.∴y2=4或-16(舍去),y=±2.∴点A的
36、坐标为(1,2)或(1,-2).8.已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为6,求抛物线方程.解析: 当抛物线焦点在x轴正半轴上时,可设抛物线标准方程是y2=2px(p>0),则焦点F,直线l为y=x-.设直线l与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1,垂足分别为A1、B1.则
37、AB
38、=
39、AF
40、+
41、BF
42、=
43、AA1
44、+
45、BB1
46、=+=x1+x2+p=6,∴x1+x2=6-p.①由消去y,得2=2px,即x2-3px+=0.∴x1+x2=3p
47、,代入①式得:3p=6-p,∴p=.∴所求抛物线标准方程是y2=3x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是:y2=-3x.综上,抛物线方程为y2=±3x.尖子生题库☆☆☆9.(10分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若
48、AF
49、=4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值.解析: 由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由抛物线的定义可知.
50、AF
51、=x1+,从而x1=4-1=3.代入y2=4x,解
52、得y1=±2.∴点A的坐标为(3,2)或(3,-2).(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1).与抛物线方程联立,得,消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x