欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:14445312
大小:166.46 KB
页数:6页
时间:2018-07-28
《2018版高中数学苏教版必修四学案:2.2.2 向量的减法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案2.2.2 向量的减法学习目标 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一 相反向量思考 实数a的相反数为-a,向量a与-a的关系应叫做什么? 梳理 (1)定义:如果两个向量长度__________,而方向________,那么称这两个向量是相反向量.(2)性质:①对于相反向量有:a+(-a)=0.②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.③零向量的相反向量仍是_______
2、_.知识点二 向量的减法思考 根据向量的加法,如何求作a-b? 梳理 (1)向量减法的定义若____________,则向量x叫做a与b的差,记为________,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.(2)向量的减法法则以O为起点,作向量=a,=b,则=a-b,即当向量a,b起点相同时,从________的终点指向________的终点的向量就是a-b.类型一 向量减法的几何作图例1 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案 引申探究若本例
3、条件不变,则a-b-c如何作? 反思与感悟 求作两个向量的差向量时,当两个向量有共同起点,直接连结两个向量的终点,并指向被减向量,就得到两个向量的差向量;若两个向量的起点不重合,先通过平移使它们的起点重合时,再作出差向量.跟踪训练1 如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d. 类型二 向量减法法则的应用例2 化简下列式子:(1)---;(2)(-)-(-). 62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容是:两向量相减,表示两向量起点的字母
4、必须相同,这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点,以被减向量的终点字母为终点.跟踪训练2 化简:(1)(-)-(-);(2)(++)-(--). 类型三 向量减法几何意义的应用例3 已知
5、
6、=6,
7、
8、=9,求
9、-
10、的取值范围. 反思与感悟 (1)如图所示,平行四边形ABCD中,若=a,=b,则=a+b,=a-b.(2)在公式
11、
12、a
13、-
14、b
15、
16、≤
17、a+b
18、≤
19、a
20、+
21、b
22、中,当a与b方向相反且
23、a
24、≥
25、b
26、时,
27、a
28、-
29、b
30、=
31、a+b
32、;当a与b方向相同时,
33、a+b
34、=
35、a
36、+
37、b
38、.(3)在公式
39、
40、
41、a
42、-
43、b
44、
45、≤
46、a-b
47、≤
48、a
49、+
50、b
51、中,当a与b方向相同,且
52、a
53、≥
54、b
55、时,
56、a
57、-
58、b
59、=
60、a-b
61、;当a与b方向相反时,
62、a-b
63、=
64、a
65、+
66、b
67、.跟踪训练3 在四边形ABCD中,设=a,=b,且=a+b,
68、a+b
69、=
70、a-b
71、,则四边形ABCD的形状一定是________.1.如图所示,在▱ABCD中,=a,=b,则用a,b表示向量和分别是______.62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案2.化简-++的结果等于________.3.若向量a与b满足
72、a
73、=5,
74、b
75、=12
76、,则
77、a+b
78、的最小值为_____,
79、a-b
80、的最大值为_____.4.若菱形ABCD的边长为2,则
81、-+
82、=________.5.已知
83、a
84、=6,
85、b
86、=8,且
87、a+b
88、=
89、a-b
90、,则
91、a-b
92、=________.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-=就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+(-b).2.在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连结两向量的终点,箭头指向被减向量”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆.3.以平行四边形
93、ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量=a,=b,则两条对角线表示的向量为=a+b,=b-a,=a-b,这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并掌握.62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案答案精析问题导学知识点一思考 相反向量.梳理 (1)相等 相反 (2)③零向量知识点二思考 先作出-b,再按三角形或平行四边形法则作出a+(-b).梳理 (1)b+x=a a-b (2)b a题型探究例1 解 如图,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,则=a+b-c.引申探究解 如图,在
94、平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b.再作=c,则=a-b-c.跟踪训练1 解 如图所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d.则a-b=,c-d=.例2 解 (1)原式=+-=+=-=0.(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案跟踪训练2 解 (1)(-)-(-)=-=.(2)(++)-(--)=+-+(+)=+-+=-+=++=+=0.例3 解 ∵
95、
96、
97、-
98、
99、
100、≤
101、-
102、≤
此文档下载收益归作者所有