生活中的博弈论期末复习题-

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1、2008-2009第一学期公选课《生活中的博弈论》期末复习题李小红编1.囚徒困境：假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。（1）请写出这两名嫌疑犯博弈的支付矩阵；（2）假设这两名嫌疑犯都是极其精明的会打小算盘

2、的自私自利不讲“江湖义气”的人，同时被分别审查不能够进行沟通。请给出每个嫌疑犯的最佳策略；（3）假设允许这两名嫌疑犯在审讯室一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。他们能否建立一个攻守同盟，从而双方都只被判一年？（4）若其中一名囚徒不知道对手是否理性，则他的最佳策略是什么？（5）说明这两个囚徒的困境在哪里？从“囚徒困境”博弈中你得到了什么启示？（6）利用“囚徒困境”博弈从下面两个现象中选取一个进行解释：①恋人们在恋爱中海誓山盟，最终还是分手；②美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。（7）请试举一例

3、“囚徒困境”博弈。（8）请指出一种走出“囚徒困境”的方法。2.商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。请解释这个现象，并站在商家的立场上给出一些避免“价格大战”的方法。3.智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单92008

4、-2009第一学期公选课《生活中的博弈论》期末复习题李小红编位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。（1）给出这个博弈的支付矩阵；（2）找出这两头理性“智猪”的最佳策略；（3）该“智猪博弈”博弈给你的启发是什么？（4）有些广告具有“外部性”，如假设伊利宣传牛奶能强健国人的体质的广告就不仅仅增加了人们对伊利牛奶的需求，也增加了对其他品牌牛奶的需求。试结合“智猪博弈”说明为什么只有大企业才愿意花巨额金钱打广告？（5）请试举一个“智猪博弈”的例子。4.情侣博弈和纳什均衡大海和丽娟是一对热恋中的情侣。难得的周末晚上

5、到了，他们面临着如何安排节目的博弈。大海是个超级球迷，希望丽娟能陪她看球赛，而丽娟崇尚钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，且这个周末刚好有非常著名的俄罗斯芭蕾舞剧《胡桃夹子》的演出。作为热恋中的情侣，虽然他们非常想看自己喜欢的节目，但是他们更不愿意分开各自度过这个难得的周末。（1）请根据大海和丽娟的情况构造出博弈的支付矩阵；（2）纳什均衡的定义是什么？（3）请给出情侣博弈的纳什均衡（不考虑混合策略纳什均衡）；（4）情侣博弈中是否存在纳什均衡的多重性问题？若存在，请给出一个解决办法；（5）请用扩展式表述该“情侣博弈”；（6）若丽娟先

6、行动，大海看到丽娟的决策之后再作出选择，则情侣博弈就不再是静态博弈，而是动态博弈。请用扩展式（即博弈树）表述该动态博弈；（7）找出上述动态博弈中丽娟和大海的最佳选择，该博弈的结果是什么？（8）在上述动态博弈中，丽娟具有先动优势。请你给具有后动劣势的大海想出一个办法，从而使得他能如愿以偿。5.博弈的标准式描述培训博弈：两家公司从同一群没有任何技能的人员当中雇佣员工。每家公司可以选择是否培训员工。培训员工能够提高生产率，但是对手可能会把他们92008-2009第一学期公选课《生活中的博弈论》期末复习题李小红编培训好的员工挖走

7、。因此，两家公司员工的净生产率总是一样，虽然如果更多的员工经过培训后，其净生产率会大打提高。受训员工的比例和净生产率的关系如下表所示（假设每家公司都是要么培训其所有的员工，要么培训一般，要么一个都不培训，所以培训比例只有0、50%、100%三种可能）：培训比例050%100%净生产率57.510问题：这个博弈的“参与者”是谁？他们的战略是什么？请写出该博弈的支付矩阵。该博弈是否存在占优战略和占优战略均衡？如果存在，分别是什么？6.石头、剪刀、布“石头、剪刀、布”是一个校园猜拳游戏。苏珊和苔丝是玩这个游戏的两个孩子，她们同

8、时选择石头、剪刀或布的手势。输赢规则如下：布包石头（布赢石头）石头砸碎剪刀（石头赢布）剪刀剪碎布（剪刀赢布）问题：请写出这个博弈的支付矩阵。其存在占优战略均衡吗？存在纳什均衡吗（考虑混合策略纳什均衡）？你认为小女孩们会如何玩这个游戏？7.请看下面的三个博弈：参与人2XYAB参与人1-7，-710，11，101，192