博弈论期末复习题

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1、一、支付矩阵1、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡BALRU1,32,5D4,16,2解：由划线解得知有一个纯战略均衡（）再看看它是否有混合战略均衡设以玩混合战略，则有均衡条件：得，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战略均衡。2、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。BALRU5,62,5D4,16,2将博弈改成上述模型，则得同样，设的混合战略为，则15于是混合战略均衡为。二、逆向归纳法1、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡1212

2、(5,8)(6,7)(2,0)(3,4)(1,2)(3,4)解12112(5,8)(6,7)(2,0)(3,4)(1,2)(3,4)设在1的第二个信息集上，1认为2选的概率为，则1选的支付1选的支付15故1必选。给定1在第二个决策结上选，2在左边决策结上会选，故子博弈精炼均衡为四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为，其中为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为，其中为厂商2的产量，为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商2的边际成本是厂商2的“私人信息”，厂商1认为在上呈均匀分布。设市场需求函数为，其中

3、为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？解：给定，厂商1的问题是因。厂商1不知道，故目标函数为一阶条件：得（1）厂商2的问题是：一阶条件：15得（2）代入式（1）：得代入式（2）：若，则若信息是完全的且，则古诺博弈均衡为，。这说明信息不完全带来的高效率。2、完美信息动态博弈。会用策略式表达、扩展式表达。用方框找纳什均衡，用树找子博弈精炼均衡。讲理由，看例题。该博弈中有三个纳什均衡：不进入，（进入，进入）进入，（不进入，进入）进入，（不进入，不进入）15前两个均衡的结果(进入，不进入)，即A进入，B不进入；第二个均衡结果是

4、(不进入，进入)，即A不进入，B进入如果理论得到这样的结果，无助于预测博弈参与人的行为。此外，纳什均衡假定，每一个参与人选择的最优战略是在所有其他参与人的战略选择给定时的最优反应，即参与人并不考虑自己的选择对其他人选择的影响，因而纳什均衡很难说是动态博弈的合理解。必须在多个纳什均衡中剔除不合理的均衡解，即所谓“不可置信威胁”。子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡概念的最重要的改进。它的目的是把动态博弈中的“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。正如纳什均衡是完全信息静态博弈解的基本慨念一样，子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈解的基本概念。①{

5、不进入，（进入，进入）}②{进入，（不进入，进入）}③{进入，（不进入，不进入）}前边得到的三个纳什均衡中，均衡①意味着当A不进入时，B选择进入；而当A选择进入时，B仍选择进入（B威胁无论如何都要进入市场）。显然，当A选择进入时，B仍选择进入是不合理的，如果A进入市场，B选择“不进入”比选择“进入”收益要更大，理性的B不会选择进入，而A知道B是理性的，因此也不会把该战略视为B会选择的战略。因此，B的战略（进入，进入）是不可置信威胁。①{不进入，（进入，进入）}②{进入，（不进入，进入）}③{进入，（不进入，不进入）}均衡③15意味着当A进入

6、时，B选择不进入；而当A选择不进入时，B仍选择进入（B威胁无论如何都不进入市场）。显然，当A选择不进入时，B仍选择不进入是不合理的，B的战略是不可置信的。只有均衡②是合理的：如果A进入，B不进入；如果A不进入，B进入。因为A是先行动者，理性的A会选择“进入”（他知道B是理性的，B不会选择“进入”），而理性的B选择“不进入”。观察博弈树上的三个均衡中，B的不可置信战略中的反应，在第二阶段B开始行动的两个子博弈中不是最优；而合理的纳什均衡中，B的战略在所有子博弈中都是最优的，与A的第一阶段可能选择的行动构成该子博弈的纳什均衡。五、试给出下述信号

7、博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡(8,1)(1,2)发送者(2,7)(10,8)接收者自然接收者(6,5)（4,1）发送者(7,3)(3,7)解：有四种可能：混同均衡，，分离均衡，，设为接收者看见时认为发送者是的后验概率。看，则，非均衡路径上15当接收者看见，选的支付为选的支付为故选。当接收者看见，选的支付为选的支付为当选，接收者会选，得支付10，要求不选，对无要求，因总会选。当选，接收者会选，得支付3，要求不选是不可能的，因选是占优于选的，故此混同均衡，不存在。再看混同均衡，此时为非均衡路径上的后验概率，当接收者看见，选的支付为选的

8、支付为故接收者必选。当接收者看见时，选的支付为选的支付为故必选。这样，无论发送者发出或信号，接收者总选，给定接收者总是选。15会选，会选。故，不是混同均衡。看分离均衡，，接收者看