循环小数知识要点

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1、循环小数知识要点一、各名称的定义(具体定义见课本),以及分类分类小数部分位数的个数是有限的,没有帽子也没有尾巴。例如:3.4,0.878787虽然出现有87、87、87的重复,但仅仅出现了几次,个数是有限,所以0.878787还是有限小数小数部分的位数是无限的,就是无限小数。有带尾巴的,有戴帽子的。例如:2.03003000300003···这样的小数有规律,但是没有真正的循环,没有循环节。所以它是无限不循环小数,不是循环小数循环节:①、循环节只能看小数部分:13.781378137813···这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378,循

2、环节只能看小数部分,13.781378137813···所以它的循环节应该是7813。②、只有循环小数才有循环节:0.878787这样的数其实是有限小数,有限小数是没有循环节的,只有循环小数才有循环节,所以87不是0.878787的循环节,因为0.878787根本没有循环节,二、循环小数的书写1、尾巴式:写出2-3组完整的循环节,然后点上3个点(带上尾巴),【写出2组带尾巴】例:17.563563…,0.10666…注意:尾巴式必须写出至少2个完整的循环节,不能只写半个循环节例:0.313313…313是循环节,3个数字的循环节0.31331

3、31…31是循环节,2个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数,下面的书写只比上面的多了一个1,但意义完全不同。2、帽子式:写出1个完整的循环节,然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点(戴帽子)【只写一组戴帽子】例:注意:①帽子式只写一个循环节,不能多一个数字,也不能少一个数字,也不能带帽子又带尾巴例:不能写成419,也不能写成419…,写成也不行,啰嗦、也不规范②帽子要戴准和是不同的循环小数,的循环节是07,的循环节是1073、“帽子式”与“尾巴式”的互换(1)帽子式尾巴式口诀:【写出2组循环节,脱掉帽子带尾巴】例:,循环节是07,换

4、成“尾巴式”,写出2组循环节,再带上尾巴3.10707…,循环节是419,虽然1头上没有帽子,帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子,中间是可以不带的,所以1也是循环节中的一个数,写出2组循环节(419419),脱掉帽子带尾巴0.419419…(2)尾巴式帽子式口诀:【只写1组循环节,甩掉尾巴戴上帽】例:4.1560560…,循环节是560,只写1组循环节,甩掉尾巴戴上帽,,原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉,但不要忘了给循环节戴帽子。注意:①、小数部分也可能有不是循环节的数字,如本题4.1560560…中,十分位的1就不是循环节中的,所以1头上

5、不能戴帽子;而6为什么也戴呢?因为6是循环节中间的数,帽子只戴给循环节的头和尾就行了。②、,万分位的0不能去掉,因为这个0不是小数末尾的0,循环小数是无限小数,小数位数是无限的,没有末尾。所以不满足“小数末尾的0可以去掉”三、循环小数的近似数尾巴式:位数显示够的,直接进行四舍五入,不够的,多写出一两个循环节,使位数至少比要保留的位数多一位帽子式:先转化成尾巴式,写出足够的位数,再进行四舍五入例:保留三位小数:0.555…保留三位小数至少展开至小数部分第四位,发现位数不够,多些一些循环节,0.55555…,发现万分位是5,满5,向前进1,0.5

6、55…0.556先将展开成尾巴式,保留三位小数至少展开至小数部分第四位7.0707…,再找到万分位,发现是7,满5要进1,7.071这两题易错写成近似数是0.555和7.07或7.070,都是没有考虑到循环小数位数是无限的,没写出来的数位其实也是有数的!四、各种小数的比大小有限小数、无限循环小数、无限不循环小数,其中循环小数又有尾巴式和帽子式。比大小时,都先比整数部分,整数部分的比较很简单,下面针对小数部分的比较。比小数部分,关键点是循环小数,尾巴式或帽子式,没有显示出足够多的数位,对我们的比较造成了干扰。所以要先把循环小数写成尾巴式,且数位

7、足够多!例:4.8274.827756485…最大第二倒数第二的十万分位还是7,4.827756485…的十万分位是5,最小整数部分都是4,十分位都是8,百分位都是2,重点比较千分位,以及千分位之后的数字。先将4个循环小数展开成尾巴式,因为要比较到千分位,甚至更多,所以要预留够足够多的数位①比较千分位看出最大,比较万分位,②4.827是3位小数,没有万分位了,最小,的万分位是8,排第二。的万分位是2,排倒数第二(第5)③和4.827756485…的万分位相同,继续比他们的十万分位④的十万分位还是7,大,排第三4.827756485…的十万分位

8、是5,小,排第四()>()>()>(4.827756485…)>()>(4.827)五、如何通过除法竖式确定循环小数、并找到其循环节、最后进行正确的书写例:27÷1

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