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时间:2018-12-21
《高中数学 第14课 椭圆的参数方程学案 新人教a版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14课椭圆的参数方程一、学习要求1.掌握椭圆的参数方程;了解椭圆的参数方程中的参数的意义;2.会把椭圆的参数方程与普通方程互化,并能解决一些简单问题。二、先学后讲1.椭圆的(普通)方程定义:(为常数,且)(1)焦点在轴:()长轴:.短轴:.焦点:,.顶点:,,,.离心率:().(2)焦点在轴:()长轴:.短轴:.焦点:,.顶点:,,,.离心率:().2.椭圆的参数方程(1)中心在原点,焦点在轴上的椭圆的参数方程:(为参数).(2)中心在原点,焦点在轴上的椭圆的参数方程:(为参数).(3)参数的几何意义:圆的参数
2、方程(为参数)中,参数是动点的旋转角。椭圆的参数方程中参数不是动点的旋转角,是点所对应的圆的半径(或)的旋转角,称为离心角。【要点说明】①利用椭圆的参数方程(为参数)研究椭圆的问题时,椭圆上的点的坐标可设为;②椭圆的参数方程化为普通方程的主要方法是:利用进行消参;③利用椭圆的参数方程形式可以求最值。三、问题探究■合作探究例1.已知椭圆的参数方程为(为参数),点在椭圆上,对应的参数,点为原点,求直线的方程。解:∵点对应的参数,∴点的坐标为,即,∴,∴直线的方程是:。■自主探究1.求曲线(为参数)的焦距和离心率。解:
3、曲线(为参数)的普通方程是,它表示焦点在轴上的椭圆。∵,,∴,∴焦距为;离心率为。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.椭圆(为参数)的焦点坐标是,;长轴长为;离心率为。解:由椭圆的参数方程可知椭圆的焦点在轴上,且,;∴,∴焦点坐标是,;长轴长为;离心率为。2.已知点是椭圆(为参数)上一点,点是坐标原点,的倾斜角为,求的值。解:椭圆(为参数)的普通方程为:,∵直线的斜率为,∴直线的方程为,由解得,∴。
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