在自主探究中渗透数学的极限思想

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1、在自主探究中渗透数学的极限思想——人教版六年级上册《圆的面积》教学片段及反思【教学背景】《圆的面积》是六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习方形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。我设计的这节课，想要达到的教学目标就是让学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也感受了曲线图形与直线图形的内在

2、联系，体味极限思想。【课堂写真】片断一：师点击大屏幕，出现画圆过程。师：图上画了一个什么图形？生：圆。师：圆的周长怎样求？生：C=πdC=2πr（课件出示公式）师：在我们没有学习周长公式之前是用什么方法得到圆的周长的呢？生1：在圆片上做个记号，从记号位置开始在直尺上滚动一周回到记号位置。（课件演示）生2：用绳子绕圆一周后拉直测量绳子的长度。（课件演示）师：不论是用绳子绕圆一周后拉直测量还是在直尺上滚动一周直接测量出圆的周长都是把曲线变成直线，这样的方法我们把它叫做化曲为直。（板书）2、师：我们继

3、续研究圆的有关知识——圆的面积。（板书）6（反思：用这两个方法，提醒学生在过去有关圆的学习中，我们就已经使用了化曲为直的方法来解决特殊的曲线图形，为后面化圆为方的面积研究打下了铺垫。）片段二：1、师：不妨我们先来回顾以前所学过的平面图形的面积，（课件显示）还记得这些图形的面积怎样求吗？生：正方形的面积等于边长乘边长，长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以二，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二。师：那面积公式的推导过程还记得吗？生1：叙述平行四边形的面积

4、公式推导过程（课件显示）。生2：叙述三角形的面积公式推导过程（课件显示）。生3：叙述梯形的面积公式推导过程（课件显示）。师：说的真好，看来大家对旧知识掌握的很牢固，我们都是把这些图形转化为熟悉的图形进行推导的。2、师：圆和这些图形一样吗？生齐答：不一样。师：有什么区别？生：上面的都是由线段围成的方形，而圆是由曲线围成的圆形，师：能想办法把圆转化为方形吗？没有想到？不着急，让我们一起看看书上给出的方法吧！翻开书67页！生翻书看书。师：除了书上这样的拼法还能拼成其它的图形吗？6生1：三角形。生2：梯

5、形。师：让我们动手试一试吧！先来看看活动要求（课件显示）请一位同学给大家读一读（指名读）要求大家看清楚了吗？请大家开始活动吧！生分组活动（留给学生充足的时间动手操作，教师参与讨论与指导）1、师：哪个小组来给大家汇报汇报？生1：我们小组是把圆分成16等份后拼成了一个近似平行四边形，形状变了，面积没有变，拼成的近似平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘高，也就是圆周长的一半乘半径，化简后就是S=πr2生2：我们小组是把圆分成16等份后拼成了一个近似三角形，形状变了

6、，面积没有变，拼成的近似三角形的底是圆周长的，高是4条半径，因此三角形的面积等于底乘高除以2，也就是圆周长的乘4条半径，化简后就是S=πr2生3：我们小组是把圆分成16等份后拼成了一个近似梯形，形状变了，面积没有变，拼成的近似梯形的上底是圆周长的，下底是圆周长的，高是2条半径，根据梯形的面积公式推导出圆的面积就是S=πr25、师：同学们展示出了这么多的方法，真了不起！有的小组只拼出了一种，那就让我们一起看看拼摆的过程吧！（课件显示拼成近似平行四边形的过程）师：我们是将16等份的圆片拼摆成近似平行

7、四边形，如果将圆片32等份后再来拼摆，有什么区别吗？生：比较接近长方形。师：如果将圆片平均分成64份、128份……再来拼摆，最终可以拼成一个什么图形？生：长方形。师：看来平均分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越来越接近长方形。师：我们再来看看拼成近似三角形和近似梯形的过程（课件依次显示拼成近似三角形和近似梯形的过程）6师：这些方法我们把它叫做化圆为方。（板书）（反思：新课标重视学生学习过程中的体验，所谓体验性学习，就是强调学生的参与性和实践性，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，并

8、通过体验与感受，建构属于自己的认知体系。可见，体验性学习是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验研究的乐趣。因此，在研究圆的面积公式的环节中，我大胆放手让学生充分发挥想象力，不仅用长方形推导圆的面积公式，还鼓励学生用梯形、三角形等多种方法推导圆的面积。拓宽了学生的思路，并有意识的在每种方法的推导过程中渗透了极限思想。）片段三：师：如果把圆分成16等份，只取其中的一份能推出圆的面积吗？（课件显示）生：先求出一个近似三角形的面积