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时间:2019-07-08
《数学人教版九年级上册实际问题与二次函数(最大利润)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、22.3实际问题与二次函数第2课时教学内容22.3实际问题与二次函数(2).教学目标1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.教学重点1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.2.求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.教学难点将实际问题转化成二次函数问题.教学过程一、导入新课复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学.二、新课教学探究2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调
2、查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?教师引导学生阅读问题,理清自变量和变量.在这个探究中,某商品调整,销量会随之变化.调整的价格包括涨价和降价两种情况.(1)我们先看涨价的情况.设每件涨价x元,每星期则少卖l0x件,实际卖出(300-l0x)件,销售额为(60+x)(300-l0x)元,买进商品需付40(300-10x)元.因此,所得利润y=(60+x)(300-l0x)一40(300-l0x),即y=-l0x2+100x+6000.列出函数解析式后,
3、教师引导学生怎样确定x的取值范围呢?由300-l0x≥0,得x≤30.再由x≥0,得0≤x≤30.根据上面的函数,可知:当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.(2)我们再看降价的情况.设每件降价x元,每星期则多卖20x件,实际卖出(300+20x)件,销售额为(60-x)(300+20x)元,买进商品需付40(300+20x)元.因此,所得利润y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.怎样确定x的取值范围呢?由降价后的定价(60-x)
4、元,不高于现价60元,不低于进价40元可得0≤x≤20.当x=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?学生最后的出答案:综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知,定价65元时,利润最大.三、巩固练习1.某商场购进一批单价为16元的日用品,经试销发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数,则y与x之间的关系式
5、是,销售所获得的利润为w(元)与价格x(元/件)的关系式是.2.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.设每件商品降价x元,总利润为y元,请你写出y与x的函数关系式,并分析,当销售单价为多少元时,获利最大,最大利润是多少?参考答案:1.y=-30x+960,w=(x-16)(-30x+960)2.y=(13.5-x-2.5)(500+200x)=-200x2+1700x+5500,顶点坐标为(4.25,9112.5
6、),即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元.四、课堂小结今天你学习了什么?有什么收获?五、布置作业习题22.3第8题.
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