浙江省东阳中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷

《浙江省东阳中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、浙江省东阳中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={x

2、x2－3x－4>0}，B={x

3、x>7，或x<-1}，则为（）A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]2．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．（）A.B.C.D.（）A.18B．19C．20D．215．设椭圆上一点到其左、右焦点的距离分别为3和1，则（）A.6B．4C．3D．26．双曲线方程为则它的右焦点坐标为（）A.B．C．D．否是输入xy=7输出y结

4、束开始①7．在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A．B．C．D．8．某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填A．B．C．D．9．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为D．A．1B．2C．D．10．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是D．A．a＝1或≤－2B．

5、a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤111．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是D．A．f(a)取得极小值B．f(d)取得最小值C．f(x)在(a，c)上单调递增D．f(e)取得极大值12．已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．14．以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是.15．双曲线上

6、的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为.16．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．三．解答题(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本小题满分10分)已知向量，设函数，其中xÎR．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式．18．(本小题满分12

7、分)已知圆N以N(2，0)为圆心，同时与直线都相切．（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：①直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；②直线被圆N截得的弦长为2．若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，且过，（1）求双曲线的标准方程；（2）直线与双曲线交于两点，求证：。20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的

8、，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)设椭圆过点(1，)，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e＝．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON的斜率满足求直线的方程．22．(本小题满分12分)已知函数，其导函数的图象过原点．（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）当时，确定函数的零点个数．参考答案：1-5ABABD6-10DBDDA11-12CC13．14．15．1716．417．解：（1）

9、，∴函数f(x)的最小正周期．当x=2kp＋，kÎZ，函数f(x)取得最大值．（2）先向右平移个单位，得y=，再把横坐标扩大到原来的两倍，得y=，所以，g(x)=.18．解：（1）∵圆N与直线相切，∴半径r＝＝．所以圆N的方程为(x－2)2+y2＝2．（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为，由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线．19．解：设双曲线的标准方程为，代入点双曲线的

10、标准方程为（2）由（1），，20．解：（1）抛物线准