浙江省东阳中学2013-2014学年高二上学期期中数学（文）试题

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1、浙江省东阳中学2013-2014学年高二上学期期中（文）一、选择题：1．直线的倾斜角的大小是（）A．135°B．120°C．60°D．30°2．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为(　　)A．1B．2C．3D．43．设,则“”是“直线与直线平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.B.C.D

2、.5.已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为()A.B.C.D.6．已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则；③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是()A．1B．C．D．7．对任意的实数,直线与圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能8.已知双曲线与椭圆有公共焦点，右焦点为,且两支曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．59．设椭圆的离心率为e,右焦点F(c,0),方程,两个实数根分别为,则点()()A．必在圆外B．必在圆上ABCD

3、D1PA1B1C1C．必在圆内D．和的位置关系与e有关10.正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为（）A.B.C.D.二、填空题：11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于．12.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_________________．13.长方体的三条棱长分别为1，，，则此长方体外接球的体积与表面积之比为．14.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为15.设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线

4、l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则.16.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．17.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与平面BD1所成角为定值；④三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为．三.解答题：18．已知命题：方程表示双曲线，命题：过点的直线与椭

5、圆恒有公共点，若p与q都为真命题，求的取值范围．519．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形．（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积20.已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.21．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，,E，F分别是,PC,PD的

6、中点．(1)证明：EF∥平面PAB；（2）证明：PD平面ABEF;(3)求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．522.已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.5参考答案21.(3)5