浙江省杭州二中2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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1、浙江省杭州二中2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a、b、m为正实数，则不等式成立的条件是A．abC．abD．ab2.已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是实数，则实数a=A．2B．3C．4D．53.已知，则“xy＞0”是“

2、x+y

3、=

4、x

5、+

6、y

7、”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的单调减区间是A．B．C．及D．及5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N

8、分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是A．相交B．平行C．垂直D．不能确定6.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是A．①②B．①④C．①③D．③④7.椭圆上的点到直线的最大距离是A．3B．C．D．8.设，，，则的大小关系为A．B．C．D．9.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2014时对应的指头是A．

9、大拇指B．食指C．中指D．无名指10.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，若，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角       . 12.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是.13.从等式12＝1，22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7得到的一般规律为n2＝.14.函数y=的递减区间为___________.15.已知圆和直线交于两点，若（为坐标原点），则的值为___________.16

10、.已知真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则                 ．17.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①MB总是平行平面A1DE；②

11、BM

12、是定值；③点M在圆上运动.杭州二中2014年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

13、符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11．12．13．14．15.16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19.（本题满分12分）如图,在梯形中，,，平面平面,四边形是矩形,.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分10分）设函数，（1）当时，求曲线在点（0,0）处的切线方程；（2）当为何值时，函数有极值？并求出极大值.

14、21.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上一点到焦点F的距离与到y轴的距离的差为1.（1）求抛物线的方程；（2）过F作直线交抛物线于A，B两点，且A，B关于x轴的对称点分别为，四边形的面积为S，求的最大值，并求出此时直线AB的斜率.杭州二中2014年第二学期高二年级期中考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案AAAABCDDDC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11．(或)12．713．1＋3＋5＋

15、7+…+(2n-1)14．15.316.17.1,2,3三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）数列满足.【解析】（1）解当n=1时，a1=S1=2-a1,∴a1=1.当n=2时，a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2=.当n=3时，a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3=.当n=4时，a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4=.由此猜想an=(n∈N*).（2）证明①当n=1时，a1=1，结论成立.②假设n=k(k≥1且k∈N*)时,结论成立，即ak=,那么n=k+1时，ak+1=Sk