六年级第一次课解方程及列方程解应用题

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1、解方程及列方程解应用题一、教学目标1.掌握等式的性质，并运用等式性质解方程。2．找等量关系列方程解应用题，理解和掌握列方程解应用题的步骤。二、教学重、难点重点：理解掌握方程的概念及等式的性质解方程难点：利用方程解应用题二、教学过程1．方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4．方程的解和解方程的区别：方程的解是一个值，解方程是求方程的解的过程，是一个演算过程。5．等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。(2)等式两边同时乘以或除以相同的数

2、（零除外），等式仍然成立。6．检验方程的解正确与否的方法：把解带入原方程检验。例1（1）（2）（3）（4）（6）（5）练习二（1）8x-4（15-x）=72（2）（3）（4）（5）（6）例2规定，已知，求的值。解析：由题意可知，，可知我们所求的未知数x的值就是这个方程的解。解：练习二已知a☆b=15×a+b，如果3☆=49，求☆16。7.理解和掌握列方程解应用题的步骤：（1）审题（弄清已知和未知数以及它们之间的关系）；（2）设未知数；（3）找出题中数量间的等量关系，列出方程；（4）解方程；（5）检验并写出答案。8.找等量关系的常用方法：（1）以总量为等量关系建立

3、方程；（2）以相差量为等量关系建立方程；（3）以较大量（或几倍）为等量关系建立方程；（4）以题中等量关系（公式）为等量关系建立方程。例3列出下列各题的方程，并解答。一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？练习三一个数减去它的后，剩下的数除以4，结果是。这个数是多少？例4甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经过6小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？解析：可以从：甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程找等量关系，等量关系中，两车的速度都是未知的，只知甲车的速度是乙车的，其中乙车速度为单位“１”。假设乙车的速度为千米/小时，则甲车

4、的速度为千米/小时，可以列出方程，进而可以求解。解法一，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。根据甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程列方程。甲车每小时行：（米）解法二：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。根据速度和×相遇时间＝相遇路程列方程。　　　　　　　　　甲车每小时行：（千米）答：甲车每小时行24千米。练习四　　一列快车和一列慢车从两地同时相对开出，5时后在距离中点30处相遇，快车每小时行60，慢车每小时行多少千米？　　　例5甲、乙、丙三个同学做题目，已知甲比乙多做4道题，丙做的题目数是甲的2倍，比乙多做l8道题，他们一共做了多少道题？解析：如果直接设

5、他们一共做了x道题，那么题目中的数量不好与x建立联系。因为题目条件中给出的是三个同学做题目数之间的关系，所以可以设甲同学做题x道。又根据题中关键句“丙比乙多18道”，可列出下列等量关系：　　　丙做题数一乙做题数=丙比乙多做的题目数解法一：设甲做了道题目，则乙做了道题目，丙做了道题目。根据题意有解方程得＝14则乙做题数14-4=10,丙做题数2×14=18　三人共做题数：14+10+28=52（道）解法二：此题也可以列出下列等量关系：丙做题数＝甲做题数×2设乙做了道题，则甲做了（+4）道题，丙做了（+18）道题，根据题意有：+18＝（＋4）×2解得＝10甲做题数：

6、10+4=14，丙做题数10+18=28三人共做题数：14+10+28=52（道）答：三人共做了52道题。练习五　甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆中运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤的1.5倍，求甲、乙两堆煤原来各约与多少吨？例6一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米？解析：注意铁块没有完全浸没在水中，铁块浸没在水中的体积等于水面上升部分所形成的圆柱的体积，于是可以列出方程。解：设水面上升了厘米，列方程：8×8×（＋８）＝3.14××　　　　　　　　　　

7、　　解得＝2.048答：水面上升了2.048厘米。练习六　　在一个地面半径为10厘米的圆柱形容器里装水，水里放入一个底面半径为5厘米的圆锥体铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？例7父子今年的年龄和是70岁，7年后，父亲的年龄是儿子的2倍。求父亲和儿子今年各是多少岁？解析：根据7年后父亲的年龄是儿子的2倍，假定今年儿子的年龄是岁，那么7年后儿子的年龄是（+7）岁，父亲的年龄是（70－+7）岁。解：设今年儿子的年龄为岁，则父亲的年龄为（70－）岁。70－+7=（+7）×270－+7=2+143=77－14=21父

8、亲的年龄为：70－21=